高中数学 直线与平面平行的判定 教案 新人教A版必修2

1.5.1 直线与平面平行的判定一、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观：（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法与教法1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。2、教法：探究讨论法四、教学过程（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、探究问题a直线a与平面平行吗？ab若内有直线b与a平行，那么与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aab2、例1 引导学生思考后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.证明：连结BD，在ABD中，因为E、F，分别是AB、AD的中点，EFBD又EF 平面BCD ，BD 平面BCD，EF平面BCD A E F D B C 改写：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF/平面BCD. 分析思路 学生试板演例2在正方体ABCD- ABCD中，E为DD中点，试判断BD与面AEC的位置关系，并说明理由. 分析思路 师生共同完成 小结方法 变式训练：还可证哪些线面平行（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。）1、判断对错直线a与平面不平行，即a与平面相交 （ ）直线ab，直线b平面，则直线a平面 （ ）直线a平面，直线b平面，则直线ab （ ）2、判断题一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线不相交。( )过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（ ）过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。（ ）a、b是异面直线，则过b存在唯一一个平面与a平行。（ ）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（ ）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（ ）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（ ）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （ ） 3、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是 。【平面A1C1 与平面 DC1 】(2)与直线AD平行的平面是 。【平面BC1与平面A1C1】 (3)与直线AA1 平行的平面是 。【平面BC1与平面 DC1 】4、已知：E、F、G、H分别为空间四边形ABCD中各边的中点，求证： AC 平面EFGH，BD 平面EFGH。（四）归纳整理：1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。3、方法一 根据定义判定 ；方法二 根据判定定理判定：直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，