高中数学 第一章 解三角形复习课 必修5_第1页
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文档简介

解三角形复习课教学目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。批 注教学重点：运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题。教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。教学用具：三角板，直尺，投影教学方法：引导讨论归纳教学过程：一.本章知识结构正弦定理解三角形 应用举例余弦定理二.回顾与思考1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。2.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边。三.综合应用例1、在ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： B=60,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. 由余弦定理 ，. 由a=c及B=60可知ABC为等边三角形. 由A=B或A+B=90，ABC为等腰或Rt. ，由正弦定理：再由余弦定理：. 由条件变形为.ABC是等腰或Rt. 点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定三角形的形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的也可用余弦定理，请同学们试试看.例2、已知ABC三个内角A、B、C满足A+C=2B, + = , 求的值.分析：再代入三角式解得A或C. 解：.由已知条件化为：设.代入上式得：.化简整理得. 注：本题有多种解法. 即可以从上式中消去B、C求出cosA，也可以象本例的解法.还可以用和、差化积的公式，同学们可以试一试.例3、海岛O上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一 轮船在岛北60东C处,俯角30,11时10分,又测得该船在岛的北60西B处, 俯角60. 这船的速度每小时多少千米？ 如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千米？分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉. 解：如图：所示. OB=OA (千米)，（千米）则（千米）（千米/小时）由余弦定理得：再由正弦定理，得OE=1.5（千米），（分钟）.答：船的速度为千米/小时；如果船的航速
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