高中数学 第二章基本初等函数测试题 新人教A版必修1VIP

第二章基本初等函数测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列各式：a；若aR，则(a2a1)01； .其中正确的个数是()A0B1C2 D3解析：仅有正确答案：B2函数ya|x|(a1)的图象是()解析：ya|x|且a1，应选C.答案：C3下列函数在(0，)上是增函数的是()Ay3x By2xCylog0.1x Dyx答案：D4三个数log2，20.1,21的大小关系是()Alog220.121 Blog22120.1C20.121log2 D20.1log221答案：B5已知集合Ay|y2x，x0 By|y1Cy|0y1 D解析：Ay|y2x，x0y|0y1，By|ylog2xy|yR，ABy|0y1答案：C6设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP且xQ，如果Px|log2x1，Qx|1x3，那么PQ等于()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3解析：Px|log2x1x|0x2，Qx|1x3，PQx|0x1，故选B.答案：B7(2020辽宁高考)已知0ayz BxyxCyxz Dzxy解析：xlogalogalogaloga6，zlogalogalogaloga7.0aloga6loga7.即yxz.答案：C8(2020山东高考)函数y2xx2的图象大致是()解析：作出函数y2x与yx2的图象知，它们有3个交点，所以y2xx2的图象与x轴有3个交点，排除B、C，又当x1时，y0，图象在x轴下方，排除D.故选A.答案：A9已知四个函数yf1(x)；yf2(x)；yf3(x)；yf4(x)的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是()Af1(x1x2)f1(x1)f1(x2)Bf2(x1x2)f2(x1)f2(x2)Cf3(x1x2)f3(x1)f3(x2)Df4(x1x2)f4(x1)f4(x2)解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立答案：C10设函数，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2020)等于()A2020 B20202C. D.解析：依题意可得f3(2020)20202，f2(f3(2020)f2(20202)(20202)120202，f1(f2(f3(2020)f1(20202)(20202)20201.答案：C11函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A. B.C. D.解析：由x0知a.a，b3.答案：316(2020上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是_解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)0的x的取值范围是1x1.答案：(1,0)(1，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)log2(axb)，若f(2)1，f(3)2，求f(5)解：由f(2)1，f(3)2，得f(x)log2(2x2)，f(5)log283.18(本小题满分12分)已知函数 (1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数x2x10，x2x10，0，f(x1)f(x2)0，f(x2)f(x1)于是f(x)在定义域内是减函数19(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(，)上是增函数解：(1)函数定义域为R.f(x)f(x)，所以函数为奇函数(2)证明：不妨设x1x22x1.又因为f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)所以f(x)在(，)上是增函数20(本小题满分12分)已知函数f(x)(m2m1) 且x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式解：f(x)是幂函数，m2m11，m1或m2，f(x)x3或f(x)x3，而易知f(x)x3在(0，)上为减函数，f(x)x3在(0，)上为增函数f(x)x3.21(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(axbx)，(a1b0)(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在(1，)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式解：(1)由axbx0，得x1.a1b0，1，x0.即f(x)的定义域为(0，)(2)f(x)在(1，)上递增且恒为正值，f(x)f(1)，只要f(1)0，即lg(ab)0，ab1.ab1为所求22(本小题满分12分)已知f(x)x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.解：(1)由2x10得x0，函数的定义域为x|x0，xR(2)在