高中数学 第十章第三节圆锥曲线与方程练习 北师大版选修2－1

高中数学 第十章第三节圆锥曲线与方程练习 北师大版选修21 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1方程ax2by2c表示双曲线是ab0的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】方程ax2by2c表示双曲线，则a，b异号，反之若a1，b1，c0，则不能表示双曲线【答案】A2已知a0，b0，且双曲线C1：1与椭圆C2：2有共同的焦点，则双曲线C1的离心率为()A.B2C. D.【解析】由已知所以4a23c2，所以e，故选C.【答案】C3若kR，则“k3”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3或k3，故k3是方程表示双曲线的充分不必要条件【答案】A4过椭圆1(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为a，则双曲线1的离心率e的值是()A. B.C. D.【解析】据题意知椭圆通径长为a，故有aa24b2，故相应双曲线的离心率e.【答案】B5已知定点A、B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是()A. B.C. D5【解析】|AB|4，|PA|PB|3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2.【答案】C6(2020年四川卷)已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于()A24 B36C48 D96【解析】方法一：由题意知a3，b4，c5.如图，设P(x0，y0)，由双曲线的定义得|PF2|x03x03.|PF2|F1F2|10，x0310，x0.代入双曲线方程得|y0|，SPF1F2|F1F2|y0|1048.方法二：由双曲线的定义得|PF1|PF2|6，|PF1|=|PF2|+6=|F1F2|+6=10+6=16，设等腰PF1F2底边PF1上的高为F2D，则|F2D|=6，SPF1F2=|PF1|F2D|=166=48.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7(2020年安徽卷)已知双曲线1的离心率为，则n_.【解析】若焦点在x轴上：a2n，b212n，c2a2b212，e，n4.若焦点在y轴上，a2n12，b2n，c2a2b212不合题意，故n4.【答案】48(2020年东北三校第一次联考)双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值是_【解析】24a2b24a23a2b2，则a2，当a即a时取得最小值.【答案】9(2020年山东卷)已知圆C：x2y26x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_【解析】令y0得x2或x4，符合条件的双曲线a2，c4，b2c2a216412且焦点在x轴上双曲线方程为：1.【答案】1三、解答题(共46分)10(15分)已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程【解析】椭圆D的两个焦点F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)渐近线为bxay0且a2b225，圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，G方程为1.11(15分)已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程【解析】设双曲线的方程为-=1(a0，b0)，F1(-c,0)，F2(c,0)K，在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|，即4c2=4a2+|PF1|PF2|.又SPF1F2=2，|PF1|PF2|sin=2，|PF1|PF2|=8,4c2=4a2+8，即b2=2.又e=2，a2=，所求双曲线的方程为-=1.12(16分)已知曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF2；(3)求F1MF2的面积【解析】(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过(4，)点，1610即6.双曲线方程为1.(2)证明：由(1)题易知F1(2，0)，F2(2