高中数学 简单多面体同步练习 北师大版必修2（通用）

简单多面体一、 选择题1每个顶点的棱数共有3条边的正多面体共有 （ ）A2 种 B 3 种 C4 种 D5种2已知轴截面是正方形的圆柱与高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 （ ）A65 B54 C43 D323下列命题中的真命题的是 （ ）A各侧面都是矩形的棱柱是长方体；B有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱；C各侧面都是等边三角形的四棱锥是正四棱锥；D底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱；4如果正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，那么A1ABD的体积为 （ ）A B C D5其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是 （ ）A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥6设圆柱和圆锥的底面半径都是，高是若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积，则 （ ）A B C D不存在这种可能性7湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个面直径为24，深为8的空穴，该球的半径 （ ）A8 B12 C13 D88已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A1200 B1500 C1800 D24009一个棱锥的底面积是Q，经过这个棱锥的高的中点作一个平行于底面的截面，那么这个截面的面积是 （ ） AQ BQ CQ DQ10设长方体的对角线为4，过一顶点有两条棱与对角线的夹角为600，则此长方体的体积是 （ ）A B C D11正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （ ） A B C D12要制作一底面半径为4，母线长为6的圆锥，用一块长方形材料来做它的侧面，这样的长方形材料的长和宽的最小值分别是 （ ）A和9 B和6 C和9 D12和9二、 填空题13若正方体的对角线长为3，那么正方体的全面积是 14若正三棱锥的底面边长为侧面积为则它的体积是 15一直平行六面体的四个侧面全等，过不相邻的侧棱所作的两个截面面积分别是10和8，则它的侧面积是 16如果圆锥的底面半径为高为则过此圆锥顶点的截面中，最大截面的面积是 三、 解答题17一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图，两容器内盛的液体的体积正好相等，且液面高度正好相同，求18点A，B在北纬450线上，点A在东经300线上，点B在东经1200线上，地球半径是R，求A、B两点的球面距离。ABCDP19如图，已知四棱锥PABCD的底面是面积为4的矩形，PAAB，PAAD，平面PBC和平面PCD与底面分别成600和300角，求它的体积。20如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1=BB1，AA1BCC1B1（1）求证：AB1BC1；（2）求二面角ABC1C的大小；21如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，（1）证明：ADD1F；（2）求AE与D1F所成的角；ABCDA1B1C1D1E（3）证明：面AEDA1FD1；（4）设AA1=2，求三棱锥FA1ED1的体积；参考答案：1B 2D 3B 4D 5D 6C 7C 8C 9C10. B 11