高中数学 4.1.2 圆的一般方程学案（无答案）新人教版A版必修2_第1页
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4.1.2圆的一般方程复习引入圆的标准方程：_ _，圆心_ _半径_ _。探究1：把圆的标准方程展开，并整理得：x2y22ax2bya2b2r2=0。取得这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？基础知识把x2y2DxEyF=0配方得 。1当_时，方程表示以_为圆心,_为半径的圆；2当_时，方程只有实数解，即只表示一个点_;3当_时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程圆的一般方程的特点： x2和y2的系数都为1. 没有xy这样的二次项 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了 与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。知识应用例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？若是，请求出圆的圆心坐标及半径。例2.求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。总结：用待定系数法的一般步骤：选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。_6_4_2_-2_-4_-5_5_M_O_B_A_y_x巩固练习1.已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )A k3 B C -2k3或k-2 2.圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A6 B4 C5 D13.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C 的方程为（ ）A. B.C. D.4.若圆M在轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是（ ）A. B. C. D
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