高中数学 第6课时《两条直线的平行与垂直》教案（1）（教师版）苏教版必修2

两条直线的平行与垂直(1)【学习导航】 知识网络 两条直线（斜率都存在）：两条直线位置关系（特殊）平行垂直学习要求 1掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；2通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性【课堂互动】自学评价判定直线与平行的前提是：是不重合的两条直线；如果、斜率都存在，则直线平行能得到斜率相等，反之，斜率相等也能得到直线平行；如果、斜率都不存在，那么两直线都垂直于轴，故它们 平行 【精典范例】例1：已知直线方程：，证明：/分析：在两条直线斜率都存在的情况下，若要证明两直线平行，即证斜率相等.【证明】把和的方程写成斜截式：，：，/点评:(1)判定两直线平行的条件是直线的斜率和截矩，因此，要把方程化为斜截式；(2)判定两直线平行，首先判断斜率相等，若两直线斜率相等，则两直线可能平行也可能重合，还需再进一步判断截距不相等；如果两条直线斜率不存在，两条直线为，只需即可(3)判定两直线重合，首先判断两条直线斜率相等，再判定截距相等如果两条直线斜率都不存在，两直线，只需即可例2：求证：顺次连结四点所得的四边形是梯形分析：判断一个四边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行【证明】，从而又，从而直线与不平行，四边形是梯形点评：在判断哪组对边平行时，不妨先在坐标系中将各点画出，结合图形作判断，再进行证明例3：（1）两直线和的位置关系是 平行或重合（2）若直线：与：互相平行，则的值为分析：（1）若两直线斜率不等，必定相交；若两直线斜率相等，则平行或重合；（2）在两直线斜率存在的前提下，若两直线平行，则斜率相等，可以此来求直线方程中的字母系数. 【解】(2)当时， ，即，解得或，当两方程化为与显然平行，当 两方程化为与两直线重合，不符合，当时，两直线不平行，点评: 1已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；2已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法（注意：要对直线斜率不存在的情况进行讨论）例4：求过点，且与直线平行的直线方程分析：抓住题目中的有效信息，直线平行则斜率相等，然后结合点，利用点斜式便能求出直线方程【解】已知直线的斜率，两直线平行，所求直线的斜率也为，所以，所求直线的方程为：，即另解：设与直线平行的直线的方程为：，过点，解之得，所以，所求直线的方程为点评:（1）一般地与直线平行的直线方程可设为，其中待定；（2）把上题改为求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程（）追踪训练一1.若过两点和的直线与直线平行，则的值为（ ） 5 4 9 02. 直线和平行的条件是（ ） 或3. 平行于直线，且在轴上截距为的直线方程是. 若直线与直线平行，则的值为思维点拔：课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下，得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时，应注意考虑直线斜率不存在的情形(如例3(2)、追踪训练一第题)另外，在判定两直线平行时，还要注意出现两直线重合的情况追踪训练二1若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m的取值范围是2与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为.3求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程 【解】直线的斜率为，设所求直线方程为，令，