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文档简介

圆锥曲线中的取值范围问题一、常见基本题型： 对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解. （1）从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。 例1、已知直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点A、B， 且，求的取值范围 解：（1）当直线斜率不存在时： （2）当直线斜率存在时：设与椭圆C交点为 得 （*） ， . 消去，得， 整理得 时，上式不成立； 时， ，或 把代入（*）得或 或 综上m的取值范围为或。 （2）利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范 围. 例2、已知点，若动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求 直线的斜率的取值范围. 解：（）设动点，则，. 由已知得， 化简得，得. 所以点的轨迹是椭圆，的方程为. （）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得. 因为在椭圆内，所以.所以 因为， 所以. 解得.(3)利用基本不等式求参数的取值范围 例3、已知点为椭圆：上的一动点，点的坐标为，求 的取值范围 解： ，设Q（x，y）， ，即，而，186xy18 则的取值范围是0，36 的取值范围是6，6 的取值范围是12，0 二、针对性练习1.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距 离为3.（1）求椭圆的方程.（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的 取值范围.解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得， 故所求椭圆的方程为 （2）设、，为弦的中点，由得直线与椭圆相交， ，从而，又则：，即，把代入得，解， 由得，解得. 综上求得的取值范围是. 2. 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上， 点在上，且满足的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两 点（点在点之间），且满足， 求的取值范围. 解：（）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM| 又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为 （）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设 ， 又当直线GH斜率不存在，方程为 3.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程； （2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围. 解：（1）由题意可得， 所求的椭圆的标准方程为： （2）设，则 且， 由可得，即 由、消去整理得 ， 的取值范围为. 4.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长 为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满 足（O为坐标原点），当 时，求实数取值范围 解：（）由题意知， 所以即
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