高中数学《三角函数的图像和性质》学案4 湘教版必修2

三角函数图象与性质（1）复习目标：1理解正弦、余弦函数,正切函数的图象和性质； 2会用”五点法”画正弦、余弦函数的简图.基础热身：1. 在下列函数中，同时满足：在（0,）上递减；以2为周期；是奇函数.（ ）A.y=tanx B.y=cosx C.y=-sinx D.y=sinxcosx2. 函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）A. B. C. D. 3. 函数y=acosx+b(a,b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是 ( )A.1 B.4 C.5 D.74. 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）A.1 B. C. D.2知识梳理：1. 画出正弦函数、余弦函数、正切函数的简图2.“五点法”作图10.作在上的图象时,先作关键作用的五个点是 、 、 、 、 ；20.作在上的图象时,先作关键作用的五个点是 、 、 、 、 .3.三角函数的性质定义域值域对称性周期单调性奇偶性对称轴： 对称中心: 单调增区间单调减区间对称轴： 对称中心: 单调增区间单调减区间对称 : 单调区间 案例分析：例1. 求下列函数的值域：（1）y=; (2)y=sinx+cosx+sinxcosx; (3)y=2cos+2cosx.例2. 求函数y=2sin的单调区间. 例3.(1)已知函数=Acos()的图象如图所示，则=( ) （A） (B) (C) (D) 例4. 已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.参考答案:基础热身：1.C 2. 答案 C 3. 答案 C 4. 答案 B例1. 解 （1）y=2cos2x+2cosx=2-. 于是当且仅当cosx=1时取得ymax=4,但cosx1, y4，且ymin=-,当且仅当cosx=-时取得. 故函数值域为. （2）令t=sinx+cosx,则有t2=1+2sinxcosx, 即sinxcosx=. 有y=f(t)=t+=. 又t=sinx+cosx=sin， -t. 故y=f(t)= (-t), 从而知：f(-1)yf(),即-1y+. 即函数的值域为. （3）y=2cos+2cosx=2coscosx-2sinsinx+2cosx=3cosx-sinx =2=2cos. 1 该函数值域为-2，2.例2. 解 方法一 y=2sin化成y=-2sin. 1分 y=sinu(uR)的递增、递减区间分别为 （kZ), (kZ), 函数y=-2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定 2k+x-2k+（kZ), 即2k+x2k+（kZ), 2k-x-2k+（kZ), 即2k-x2k+（kZ). 11分 函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间分别为（kZ), （kZ). 12分方法二 y=2sin可看作是由y=2sinu与u=复合而成的. 1分 又u=为减函数， 由2k-u2k+（kZ), -2k-x-2k+ (kZ).即（kZ）为y=2sin的递减区间. 由2k+u2k+ (kZ), 即2k+-x2k+ (kZ) 得-2k-x-2k- (kZ), 即（kZ)为y=2sin的递增区间. 11分 综上可知：y=2sin的递增区间为（kZ）； 递减区间为（kZ）.例3. (1)【答案】B【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f() (2)例4. 解 由题意知cos2x0，得2xk+， 解得x（kZ）. 所以f(x）的定义域为. 又f（x)= =cos2x-1=-sin2x.又定义域关于原点对称， f(x)是偶函数. 显然-sin2x-1，0，但x,kZ. -sin2x-.所以原函数的值域为.三角函数图象与性质（2）复习目标：1应用待定系数法求的解析式； 2会用“五点法”和图象变换法画形如的图象及性质基础热身：.函数图像的对称轴方程可能是（ ）ABCD.已知是实数，则函数的图象不可能是 ( ).如果函数的图像关于点中心对称，那么 的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) 4用”五点法”作的图象时,首先描出的五个点的横坐标是 知识梳理：1. 用五点法画（,）一个周期内的简图 先找五个特征点，如下表所示2. 函数 最大值是 ，最小值是 ，周期是，频率是3. 由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径， 只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,例如。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 案例分析：例1. 已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.例2.（1）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.（2）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于（）A. B. C. D. （3）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（） A B. C. D.例3. 如图，函数，(其中)的图象与轴交于点. () 求的值；() 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的夹角的余弦值参考答案:基础热身：1. 解：的对称轴方程为，即，2. 答案：D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了3. 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选C途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 例1.例2. （1）答案:B【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.（2）【答案】D 【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.(3) 【解析】：将的零点转化为函数的交点，数形结合可 知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识