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文档简介

三角函数图象的平移和伸缩函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置由引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移变换方法如下：先平移后伸缩的图象得的图象得的图象得的图象得的图象先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象例1将的图象怎样变换得到函数的图象解：（方法一）把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象（方法二）把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象说明：无论哪种变换都是针对字母而言的由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式是而不是对于复杂的变换，可引进参数求解例2将的图象怎样变换得到函数的图象分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数解：，在中以代，有根据题意，有，得所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象三角函数图象的对称性三角函数图象的对称性教材中并没有进行专门的讨论，但在以往的统考和高考中却经常出现有关对称性的题目，所以我们有必要把这个问题搞清楚一、结论函数的图象既是中心对称图形（关于某点对称），又是轴对称图形（关于某直线对称），的对称中心是，对称轴为特殊地，原点是其一个对称中心的对称中心是，对称轴为，特殊地，轴是其一条对称轴2函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心为二、应用正向应用所谓正向应用即直接告诉我们函数解析式，求函数的对称轴方程或对称中心坐标，或利用对称性解决其他问题例函数 的对称轴方程是（）解：令，得故选（）说明：对于函数的对称性，可令，转化为函数的对称性求解例2由函数，与函数的图象围成一个封闭图形，求这个封闭图形的面积解：如图，根据对称性，所围成封闭图形的面积等价于矩形的面积，所以封闭图形的面积说明：此题所求面积的图形不是常见规则图形，根据图象对称性转化为常见图形矩形，既熟悉又易求，体现了数形结合，等价转化等数学思想逆向应用所谓逆向应用即知道函数的对称性，求函数解析式中的参数的取值例函数的图象关于原点中心对称，则（）解：函数图象关于原点中心对称，且，函数图象过原点，即，即故选（）3综合运用例已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值解：是偶函数，轴是其对称轴，即轴经过函数图象的波峰或波谷，又，由的图象关于点对称，即，又，当时，在上是减函数；当时，在上是减函数；当时，
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