高中数学《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》同步练习2 新人教A版必修5

3.3 水平测试一、选择题：1、不等式2x+3y-40表示的平面区域在直线2x+3y-40的（）A、右上方B、右下方C、左下方D、左上方 答案:C(点拨:(0,0)满足不等式)CxyO3xyBOxyAO2、不等式y2x-3的平面区域是 （）DxyO答案:A(点拨:(0,0)满足不等式,)3、约束条件为，则目标函数z=4x+5y()A、无最大值有最小值B、无最小值有最大值C、无最大值和最小值D、有最大值和最小值答案：A（点拨：可行域无上界）4、目标函数z=3x-y,将其看成直线方程时，z的意义是（）A、该直线的截距B、该直线的纵截距C、该直线的纵截距的相反数D、该直线的横截距答案：C把z=3x-y看作直线方程时，可化为y=3x-z，直线在轴上的截距为一z，所以为纵截距的反数。yxO5-5x+y=0x+y+5=0x=335、不等式组，表示的平面区域是一个（ ）（A）三角形（B）直角梯形（C）梯形（D）矩形。答案：C；提示：画出不等式组所表示的平面区域，如图所示：xyO5-5x-y+5=0x=33A(3,-3)6、已知x、y满足约束条件则z=2x+4y的最小值为（）（A）5（B）-6（C）10（D）-10答案：B提示：画出约束条件所表示的平面区域如图所示，作出直线2x+4y=0，并平移至过点A处时z=2x+4y取得最小值。由方程组，得A（3，-3），zmin=23+4(-3)=6.二、填空题：7、不等式|3x+2y+k|8表示的平面区域必包含（0，0）及（1，1）两点，则k的取值范围是。答案：-8，3（点拨：将点的坐标代入得-8 k3。）8、已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+A=0的两侧,则A的取值范围是.答案：-7A24(点拨：要使两点在直线的两侧，则（33-21+A）3(-3)-26+A0, -7A0表示的区域内，则A=。答案：16提示：|A-6|=10.解得A=16或-4,即p(16,4)或p(-4,4)。又3（-4）-4-3=-190，点p（-4，4）不在3x-y-30表示的区域内，p(16,4)在3x-y-30表示的区域内，A=16,三、解答题：yx21-2-1-1-212y=xy=x-1x=213、画出不等式组表示的平面区域，并求出此不等式的整数解。答案：解不等式组组表示的区域如图答所示，其整数解为14、画出不等式组表示的平面区域，并求其面积。答案：取点（2，2）分别代入x-2y+1,x+y-5,2x-y-1,判断正负号知区域如图答所示，xA(1,1)oC(2,3)x-2y+1=0x+y-5=0B(3,2)2x-y-1=0y由方程组解得A（1，1），B（3，2）C（2，3），|BC|=，A点到BC的距离D=故其面积S=（平方单位）。15、某车间有一批长250Cm的坯料，现因产品需要，要将它截成长为130Cm和110Cm两种不同条料，生产任务规定：长130Cm条料100根，长110Cm条料150根，问如何开料，使总的耗坯数最小？答案：有两种截料方法。130 Cm木料110Cm木料余料第一种方法1110第二种方法0230需要量100150设第一种方法截x根，第二种方法y根，总的耗坏数为zoxy150x+2y=150x+y=075则z=x+y如图画出可行域，由图可知在点（100，25）处取得最小值，答：用100根截成130Cm木料和110Cm木料各一根，另用25根截成两根110Cm木料16、医院用两种原料为手术后的病人配制营养食品，甲种原料每10克含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10克含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，问应如何配置食品，既满足营养要求，又使费用最省？lyxOMl010547答案：解：设食品配方中，需甲种原料10x克，乙种原料10y克，所需费用z元。作出可行域如图画直线l0：3x+2y=0，平行移动直线l0到直线l，使l过可行域的某点，并且可行域内的其它各点都在l的不包含直线的同一侧，则该点到直线l0的距离最小，则这一点的坐标使目标函数取最小值，容易看出点M符合