高中数学《指数函数》同步练习3 湘教版必修1（通用）

指数函数一、选择题1.下列函数中值域为正实数的是 ()A.y5x B.y()1x C.y D.y解析：1xR，y()x的值域是正实数，y()1x的值域是正实数.答案：B2.已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a) ()A.5 B.7 C.9 D.11解析：f(x)2x2x，f(a)3，2a2a3，f(2a)22a22a4a4a(2a2a)22927.答案：B3.已知f(x)(xa)(xb)(ab)，若f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)axb的图象是() 解析：b1,0a1，排除C、D，又g(0)1b0，排除B.答案：A4.若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是 ()A.(，2 B.2，) C.2，) D.(，2解析：由f(1)，得a2，于是a，因此f(x)()|2x4|.因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，).答案：B5.设y140.9，y280.48，y3()1.5，则 ()A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2解析：y140.921.8，y280.4821.44，y3()1.521.5，y2x在R上是增函数，y1y3y2.答案：D6.(2020南通模拟)已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域()A.9,81 B.3,9 C.1,9 D.1，)解析：由f(x)过定点(2,1)可知b2，因f(x)3x2在2,4上是增函数，可知C正确.答案：C二、填空题7.(2020江苏高考)已知a，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为.解析：a(0,1)，故amanmn.答案：mn8.若f(x)ax与g(x)axa(a0且a1)的图象关于直线x1对称，则a.解析：函数f(x)ax上任意一点(x0，y0)关于直线x1对称的点为(2x0，y0)，即有g(2x0)a2x0af(x0)ax0，故a2.答案：29.下列结论中正确的是.(填序号)当a0时，；|a|；函数y(3x7)0的定义域是(2，)；若100a5,10b2，则2ab1.解析：中，当a0时，0，a30，所以a3；中，当n为奇数且a0时，a；中，函数的定义域应为2，)(，)；中，由已知可得2ablg5lg2lg101，所以只有正确.答案：三、解答题10.函数ylg(34xx2)的定义域为M，当xM时，求f(x)2x234x的最值.解：由34xx20，得x3或x1，Mx|x3或x1，f(x)3(2x)22x23(2x)2.x3或x1，2x8或02x2，当2x，即xlog2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值.11.(2020南京模拟)已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值.解：(1)g(x)2()|x|2，因为|x|0，所以0()|x|1，即20时，满足2x20，整理得(2x)222x10，(2x1)22，故2x1，因为2x0，所以2x1，即xlog2(1).12.已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合f(x)32x.(2)要使()x()xm在(，1