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文档简介
课 题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（2）教学目的：1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程： 二、讲解新课： (1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R或(，)，分别记作：ysinx， ycosx， (2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以sinx1，cosx1，即1sinx1，1cosx1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是 其中正弦函数y=sinx,xR当且仅当x 取得最大值1当且仅当x 取得最小值1而余弦函数ycosx，xR当且仅当x ，取得最大值1当且仅当x ，取得最小值1(3)周期性由sin(x2k)sinx，cos(x2k)cosx (kZ)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 (4)奇偶性由sin(x)sinxcos(x)cosx可知：ysinx为奇函数ycosx为偶函数正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称(5)单调性当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到1余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1三、讲解范例：例1 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么(1)ycosx1，xR；(2)ysin2x，xR解：例2求函数y=sin(2x+)的单调区间。解：四、课堂练习：1 直接写出下列函数的定义域、值域： 1 y= 2 y=2 求下列函数的最值： 1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y=解：3函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-
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