高中数学《随机事件的概率》同步练习12 新人教A版必修3

随机事件的概率知能训练提升考点一：随机事件及其概率1在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.解析：随机取出2个小球得到的结果数有C5410(种)，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果有1,2，1,5，2,4三种，所以概率为.答案：A24名男生和4名女生随机地排成一行，有且只有2名男生排在一起的概率是()A. B. C. D.解析：据题意可考虑捆绑法及插空法的使用要使仅有2个男生相邻，可让4个女生先排列，共有A种排法，再将4个男生分成3组(2,1,1三组)，共有C种分组方法，再将三组插在女生中的5个空中共有A种方法，最后2名男生全排列有2种方法，故满足条件的排法共有(ACA2)种方法故其概率为.答案：A考点二：等可能事件的概率3(2020河南模拟)有6个座位连成一排，三人就座，恰有两人空位相邻的概率是()A. B. C. D.解析：有6个座位连成一排，三人就座，共有A种坐法，有三个空位，在三个人的4个空隙中选两个安排1个空位和两个相邻空位，则恰有两个空位相邻的坐法有AA，则所求概率是，故选C.答案：C4(2020湖南株州检测)从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为_()解析：平行六面体有6个表面和6个对角面，而每一个表面成对角面都能构成4个四棱锥，则构成四棱锥的概率为.故填.答案：考点三：随机事件、等可能事件概率的综合应用5在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出的三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)解析：因为剩下两个数字都是奇数的结果种数为C，从这五个数中随机抽取两个数字的结果种数为C.故所求概率为P0.3.答案：0.36某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为_解析：6位乘客乘车的不同方法数为46，符合要求的方法有CCCA.所求概率P.答案：7旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中1条(1)求3个旅游团选择3条不同线路的概率；(2)求恰有2条线路没有被选择的概率；(3)甲线路没有被选择的概率解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1.(2)恰有2条线路没有被选择的概率为P2.(3)甲线路没有被选择的概率为P3.8已知集合A4，2,0,1,3,5，B(x，y)|xA，yA，在集合B中随机地取点M，求：(1)点M正好在第二象限的概率；(2)点M不在x轴上的概率；(3)点M正好落在区域内的概率解：满足条件的M点共有6636个(1)正好在第二象限的点有(4,1)，(4,3)，(4,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，故点M正好在第二象限的概率P1.(2)在x轴上的点有(4,0)，(2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，故点M不在x轴上的概率P21.(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，故点M在所给区域内的概率P3.1.(2020安徽)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A. B. C. D.解析：平行的直线共有6对，故P.故选D.答案：D2(2020重庆)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取3有1个的概率为()A. B. C. D.解析：P，选C.答案：C3(2020福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932813458569683431257393027556488730113537989A0.35 B0.25 C0.20 D0.15解析：20组随机数中恰有2个大于等于1且小于等于4的共有191、271、932、812、393五组，其概率为0.25.故选B答案：B4(2020江西)电子钟一天显示的时间是从0000到2359，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A. B. C. D.解析：对于每一时刻的数字组成，从左起第一位只能是0,1,2，当首位为0或1时，第二位有09共10个选择，而首位为2时，第二位只能从03中选，共4个选择，一天中所有时刻共(2104)6101 440(种)对于四个数字之和为23的时刻，首位为0时，由于第三位最大为5，所以只有0959符合要求；首位为1时，因第二、四位和最大为18，所以第三位只能为4或5，故共有1949；1859和1958三种情况；首位为2时，各位最大情况为2359，和仍小于23，故此时不能符合要求所求概率为.答案：C5(2020江苏)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_解析：P答案：1.某单位举行庆祝活动已经确定了8个节目的节目单，开演前，又需增加外单位3个节目，其中两个独唱，一个小品，若将这3个节目插入原节目单中，则外单位的节目不排在节目单的第一个和最后一个，且2个独唱节目不连续演出的概率P为()A. B. C. D.解析：总的排法有A11！种，将原来的8个先排有8！种排法，然后再排外单位的小品，除去头、尾共有7种排法，最后排2个独唱节目，采用插空的方法，有A种方法故满足条件的排列有7A8！种，其概率为P.答案：A2连续掷两次骰子分别得到点m、n，向量a(m，n)，b(1,1)，若ABC中与a同向，与b反向，则ABC是钝角的概率是_解析：解法一：ABC中与a同向，与b反向，则ABC是钝角也即a，b是锐角，abmn0，nm，连掷两次骰子分别得到点数m、n，所有的情况有36，nm的情况有C15，则所求概率为.解法二：ABC是钝角则向