高中数学函数的概念和图象单元测试1 苏教版 必修1

函数的概念和图象单元测试 一选择题1. 设集合A=，B=，由以下图形给出的对应f中不能构成A到B的映射f:AB的是 ( )2.下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定义域与值域相同的是( ) A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)3.已知函数,若,则的值为( )A.10 B. -10 C.-14 D.无法确定4设函数，则的值为( )Aa Bb Ca、b中较小的数 Da、b中较大的数5.已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为( )A. B. C. D. 6.已知函数y=x2-2x+3在0,a(a0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是( )A.0a1 B.0a2 C.1a2 D. 0a27已知函数是R上的偶函数，且在（-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）Aa2Ba-2或a2Ca-2 D-2a28已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（ ）ABCD9.已知函数的定义域为A,函数y=f(f(x)的定义域为B,则( )A. B. C. D. 10.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是( ) A. f(x)=x2-2x B. f(x)=x2+2x C. f(x)= -x2+2x D. f(x)= -x2-2x11.已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在a,b上的值域是 f(b),f(a),则 ( )A. B. C. D.12.如果奇函数y=f(x)在区间3,7上是增函数,且最小值为5,则在区间-7,-3上( )A.增函数且有最小值-5 B. 增函数且有最大值-5 C.减函数且有最小值-5 D. 减函数且有最大值-5二填空题13.已知函数,则14. 设f(x)=2x+3, g(x+2)=f(x-1),则g(x)= .15.定义域为上的函数f(x)是奇函数,则a= . 16.设,则 .三解答题17作出函数的图象,并利用图象回答下列问题:(1)函数在R上的单调区间; (2)函数在0,4上的值域.18求函数的单调区间。19求函数的值域.20.定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2R，都有f()f(x1)+f(x2)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)ax2+x(aR且a0)，求证：当a0时，函数f(x)是凹函数；21.定义在(1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y(1，1)都有f(x)+f(y)=f()(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当x(1，0)时，有f(x)0，求证：f(x)在(1，1)上是单调递减函数；22.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”函数的概念和图象单元测试1.D 2. A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D 11.D 12.B13.由得原式=2.5 14.解：g(x+2)=f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1=2(x+2)-3, g(x)=2x-3. 15. 1或2. 16. x6-6x4+9x2-217解: (1)在和上分别单调递减; 在-1,1和上分别单调递增.(2) 值域是0,4 18.令且，则，当或时，即f(x)在区间-1，0和0，1上是单调减函数；反之在区间和上为单调增函数。19因，当时，有最大值，最小值0，所以，所求函数的值域为。20.(1)证明：对任意x1、x2R，a0，f(x1)+f(x2)2f()=ax12+x1+ax22+x22a()2+=a(x1x2)20.f()f(x1)+f(x2)，f(x)是凹函数.21.(1)证明：令xy0，则f(0)f(0)f(0)，故f(0)0.令yx，则f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)f(x)，即函数f(x)是奇函数(2)证明：设x1x2(1，1)，则f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f().x1x2(1，1)，x2x10，1x1x21.因此0，f()0，即f(x1)f(x2).函数f(x)在(1，1)上是减函数22.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，即有x12+ax1=3x11(x1a)，x22+ax2=3x21(x2a).有x12+(a3)x1+1=0(x1a)，x22+(a3)x2+1=0(x2a).x1、x2是方程x2+(a3)x+1=0两根，且x1， x2a，xa，方程x2+(a3)x+1=0有两个相异的实根且不等于a.a5或a1且a.a的范围是(，)(，1)(5，+). (2)f(x)是R上的奇函数，f(0)=f(0)，即f(0)=0.原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则f(