2020高中数学 第2章2.3.1知能优化训练 湘教版选修1-1

知能优化训练学生用书 P331动点P到直线x40的距离与它到M(2,0)的距离之差等于2，则P的轨迹是()A直线B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选D.依题意知，动点P到定直线x2的距离与到定点M(2,0)的距离相等，故动点P的轨迹是抛物线2抛物线yx2(a0)的焦点坐标为()A当a0时，(0，a)，当a0时，当a0时，x24ay的焦点为(0，a)，这时焦点在y轴正半轴上；a0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x.由x2y26x70得(x3)2y216.准线与圆相切，34，p2.5(2020年高考湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|426.6若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点P的轨迹方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x0)过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为_解析：y22px过点M(2,2)，于是p1，所以点M到抛物线准线的距离为2.答案：8抛物线y24x的弦ABx轴，若|AB|4，则焦点F到直线AB的距离为_解析：由抛物线的方程可知F(1,0)，由|AB|4且ABx轴得y(2)212，xA3，所求距离为312.答案：29动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_解析：由抛物线定义知，点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，x2为准线的抛物线，则其方程为y28x.答案：y28x三、解答题10若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标解：由抛物线定义知焦点为F(，0)，准线为x，由题意设M到准线的距离为|MN|，则|MN|MF|10，即(9)10，p2.故抛物线方程为y24x，将M(9，y)代入y24x，解得y6，M(9,6)或M(9，6)11指出抛物线方程为xay2(a0)的顶点坐标、焦点坐标、准线方程解：原抛物线方程为y2x，2p.当a0时，抛物线顶点坐标为(0,0)，开口向右，焦点坐标为，准线方程为x；当a0时，抛物线顶点坐标为(0,0)，开口向左，焦点坐标为，准线方程为x.综上，当a0时，抛物线xay2的顶点坐标为(0,0)，焦点坐标为(，0)，准线方程为x.12根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程及准线方程：(1)焦点是F(0，2)；(2)焦点是F(3,0)；(3)准线方程为x；(4)焦点到准线的距离是2.解：(1)焦点F(0，2)在y轴的负半轴上，抛物线的标准方程的形式为x22py(p0)由2，得p4，抛物线的标准方程的形式为：x28y，其准线方程为y2.(2)焦点F(3,0)在x轴的正半轴上，抛物线的标准方程的形式为y22px(p0)由3，得p6，抛物线的标准方程为：y212x，其准线方程为x3.(3)准线方程为x，抛物线的标准方程为：y22px(p0)由，得p，所以抛物线的标准方程为：y2x.(4)由参数p的几何意义，可知p2.焦点在x轴的正半轴上时，抛物线的标准方程为：y24x，其准线方程为x1；焦点在x轴的负半轴上时，抛物线的标准方程为：y24x，其准线方程为x