湖南省汝城一中2020年高中数学 2.1曲线与方程1教案 新人教A版选修2-1

第二章 圆锥曲线与方程课题：2.1曲线与方程(1) 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础批 注教学重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法教学难点：作相关点法求动点的轨迹方法教学用具： 圆规，三角板教学方法：提问、讲解方法、演板、小测验教学过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析(二)几种常见求轨迹方程的方法1直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆Ox2+y2=R2(aRo)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0即x2+y2=4R2或x2+y2=0故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OMAMkOMkAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)2定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件直平分线l交半径OQ于点P(见图245)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程分析：点P在AQ的垂直平分线上，|PQ|=|PA|又P在半径OQ上|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程解：连接PA lPQ，|PA|=|PQ|又P在半径OQ上|PO|+|PQ|=2由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果练习题用一小黑板给出1ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的1 点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是12，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？答案：义法)(四)小结求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍（五）布置作业1两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程2动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹作业答案：1以两定点A、B所在直线为x轴，线段A