二项式定理公开课----肖

1.5.1二项式定理（一）,尝试计算,(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)n=,a3+3a2b+3ab2+b3,a4+4a3b+12a2b2+4ab3+b3,(a+b)2(a+b)(a+b)=,问题1：展开后各项的形式是什么？,对(a+b)2展开式的分析,问题2：怎么得到a2项,ab项,b2项?,问题3：a2项,b2项前的系数为什么是1,ab项前的系数为什么是2?能否用学过的组合知识分析这个问题？,a2,+ab,+ba,+b2,a2，ab，b2,(a+b)2(a+b)(a+b),展开后其项的形式为：a2，ab，b2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b,恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21,恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22,每个都不取b的情况有1种，即C20,则a2前的系数为C20,C20a2+C21ab+C22b2,=a2+2ab+b2,(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？,2)各项的系数是多少?,a3a2bab2b3,1)(a+b)3展开后各项的形式是什么？,模仿,(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)？,恰有1个取b的情况有C31种，则a2b前的系数为C31,恰有2个取b的情况有C32种，则ab2前的系数为C32,恰有3个取b的情况有C33种，则b3前的系数为C33,(a+b)3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3a3+3a2b+3ab2+b3,a3a2bab2b3,恰有0个取b的情况有C30种，则a3前的系数为C30,(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)？,(a+b)2C20a2+C21ab+C22b2,(a+b)3C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3,(a+b)4,思考(a+b)n=？,(a+b)8=,(ab)n(ab)(ab)(ab)(ab),Cn0anCn1an-1bCn2an-2b2Cn3an-3b3Cnkan-kbkCnnbn,C40,a4,C41,a3b,C42,a2b2,C43,ab3,C44,b4,项：,系数：,请分析的展开过程.,L,L,展开式：,二项式定理,注:,(1)公式左边叫作二项式，右边叫作(a+b)n的二项展开式；,(2)定理中的a,b仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的n次幂，就能运用二项式定理展开。例当a=1,b=x时的展开式？,1.系数规律：,2.指数规律：,（1）各项的次数均为n；（2）a的次数按降幂排列，由n降到0，b的次数按升幂排列，由0升到n.,3.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项式,二项展开式,第项的二项式系数,通项,例1：求的展开式,例1：求的展开式,解:,例2：求的展开式,先化简后展开,例2：求的展开式,解:,小结,1）主要学习了二项式定理的探求及其,简单的应用.,2）掌握二项展开式的通项公式.,2化简,思考题:,作业：1.课本P25:2.3.4,1求的二项展开式中相关问题.