高中数学对数函数 练习与解析

对数函数 练习与解析一、选择题1函数的定义域是（）A（1，）B（0，1）C（，0）D（，0解析：log2（1x）0，1x1，x0故选D答案：D2已知，那么a的取值范围是（）ABC D解析：由据对数函数的单调性可知，当a1时，a1；当0a1时，故选D答案：D3已知a且a1，函数yax与yloga（x）的图象只能是下图中的（）解析：从图象所在的位置及利用函数的性质识别判断，同时注意底数a对图象的影响若0a1，则曲线yax下降且过点（0，1），而曲线yloga（x）上升且过（1，0），以上图象均不符合这些条件若a1，则曲线yax上升且过（0，1），而曲线yloga（x）下降且过（1，0）故应选B答案：B4已知0a1，b1且ab1，则下列不等式中成立的是（）ABCD解法一：令，b4，代入分别得1，2，2，故选B解法二：ab1，又0a1，答案：B5若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围是（）A（2，0）B（1，0）C0，1D0，2解析：取a1时，方程为（x0）分别作出函数与ylg（x1）的图象，可以发现它们有公共点，故a1是取值范围中的一个值从而可排除B、C、D这样就应选A答案：A二、填空题6若0a1，则下列不等式中一定成立的是_0.8a0.7aa0.8a0.9loga0.8loga0.90.8lga0.71ga解析：0.8a0.7a，因此不成立由指数函数yax（0a1）和对数函数ylogax（0a1）的单调性，知不成立0a1，1ga0，成立答案：7用“”或“”填空（1）log1.12.3_log1.12.2；（2）log0.52.4_2；（3）log0.52.7_log0.52.8答案：（1）（2）（3）8若全集UR，Ax|0，Bx|lg（x22）lgx，则A（CUB）_解析：由0，得x1，A1由lg（x22）lgx，得解得x2B2A（CUB）1答案：1三、解答题9求下列函数的反函数：（1）y4x（xR）；（2）y0.25x（xR）；（3）（xR）；（4）（xR）；（5）ylgx（x0）；（6）y2log4x（x0）；（7）yloga（2x）（a0，且a1，x0）；（8）yloga（a0，a1，x0）解：（1）所求反函数为ylog4x（x0）；（2）所求反函数为ylog0.25x（x0）；（3）所求反函数为（x0）；（4）所求反函数为（x0）；（5）所求反函数为y10x（xR）；（6）所求反函数为（xR）；（7）所求反函数为（a0，且a1，a1,xR）；（8）所求反函数为）y2ax（a0且a1，xR）10某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是多少?说明：自然对数1nx是以e2.718为底的对数本题中增长率x0.1，可用自然对数的近似公式：1n（1x）x，取lg20.3，1n102.3来计算分析：本题可用增（降）率公式：Aa（1x）n，其中a表示原有数量，x表示增（降）率，n表示年数，A表示n年后总数这个公式也称复利公式，此时a为本金，x为利率，n为年（月）数，A为n年（月）后的本利和，该公式在实际中应用很广解法一：设每年产值增长率为x，根据题意，有100（1x）40500，即（1x）405两边取自然对数，得40ln（1x）1n51g20.3，1g510.30.7，而ln 5ln 101g52.30.71.61，利用已知条件ln（1x）x，则有解法二：同解法一，列出关系式100（1x）40500，（1x）405两边取常用对数，得401g（1x）1g5，由对数换底公式，得，根据已知条件ln（1x）x，得xln（1x）解法三：同解法一，列出关系式100（1x）40500，（1x）405换成对数式log（1x）540，由对数换底公式，得由已知条件x1n（1x），得x1n（1x）（以下同解法一）解法四：同解法一，列出关系式100（1x）40500，（1x）405两边取常用对数，得401g（1x）1g5，x100.01751解法五：同解法一，列出关系式，得100（1x）40500，（1x）405两边开方，得，点评：本