2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.4.1 向量在几何中的应用 2.4.2 向量在物理中的应用练习 新人教B版必修4

2.4.1向量在几何中的应用 2.4.2向量在物理中的应用课后拔高提能练一、选择题1已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为()a1 b1c2 d1或2解析：选d由k，知，解得m1或m2.故选d2设a，b，c，d是平面上四个不同的点，其中任意三点不共线，若(2)()0，则abc是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形解析：选a由题意，有()()()0，所以()()0，220，|，所以abc是等腰三角形故选a3已知向量与的夹角为120，且|2，|3，若，且，则实数的值为()a b13c6 d解析：选d，0，()()22234923712，7120，故选d4在abc中，m是bc的中点，am1，点p在am上且满足2，则()等于()a bc d解析：选a如图，由题知，2，()2，|1，|，|，()22.故选a5已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4()a(1，2) b(1，2)c(1,2) d(1,2)解析：选d由题意得f1f2f3f40，f4(f1f2f3)(1,2)6在abc中，a90，ab1，ac2，设点p，q满足，(1)，r，若2，则()a bc d2解析：选b解法一：由已知条件可知，()()0(1)|2(1)|24(1)，而2，4(1)2，解得，故选b解法二：以a为坐标原点，ab为x轴正半轴建立坐标系，如图所示，则b(1,0)，c(0,2)，设p(x,0)，q(0，y)由，(x,0)(1,0)，p(，0)由(1)，(0，y)(1)(0,2)，q(0,22)由2，得(1,22)(，2)2.即442.故选b二、填空题7如图，在边长为2的菱形abcd中，bad60，e为bc中点，则_.解析：()222244221.答案：18在直角坐标系xoy中，已知点a(0,1)和点b(3,4)，若点c在aob的平分线上且|2，则_.解析：，0，|2，.答案：9(2018江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，a为直线l：y2x上在第一象限内的点，b(5,0)，以ab为直径的圆c与直线l交于另一点d.若0，则点a的横坐标为_解析：设a(a,2a)(a0)，则由圆心c为ab中点得c.易得c：(x5)(xa)y(y2a)0，与y2x联立解得点d的横坐标xd1，所以d(1,2)所以(5a，2a)，由0得(5a)(2a)(2a)0，即a22a30，解得a3或a1，因为a0，所以a3.答案：3三、解答题10.如右图所示，已知四边形abcd是菱形，ac和bd是它的两条对角线用向量法证明：acbd.证明：证法一：，又四边形abcd是菱形，abad.()()|2|20，acbd.证法二：如右图，以bc所在直线为x轴，以b为原点建立平面直角坐标系，则b(0,0)，设a(a，b)，c(c,0)，则(a，b)，(c,0)，由|，得a2b2c2.(c,0)(a，b)(ca，b)，(a，b)(c,0)(ca，b)，c2a2b20，即acbd.11如右图，已知点a(4,0)，b(4,4)，c(2,6)，求ac和ob的交点p的坐标解：设p点坐标为p(x，y)，则(x，y)，而(4,4)与共线，4x4y0.又(x4，y)，(24,60)(2,6)，且与共线，6(x4)(2)y0，即3xy12.由解得故p点的坐标是(3,3)12在风速为75() km/h的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向解：设风速，va有风时飞机的航行速度，vb无风时飞机的航行速度，vbva.如右图所示vb、va、构成三角形设|va|，|，|vb|，作a