2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 5 从力做的功到向量的数量积 第1课时 从力做的功到向量的数量积（一）练习 北师大版必修4_第1页
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第一课时从力做的功到向量的数量积(一)课后拔高提能练一、选择题1在平面直角坐标系中，向量|4，x轴120，则在x轴、y轴上的投影的数量分别是()a2,2 b2，2c2,2 d2，2解析：选c由题意得在x轴上的投影为4cos1202，在y轴上的投影为4sin1202.2已知|a|1，|b|6，a与b的夹角为，则a(ba)的值为()a2 b4c0 d解析：选aa(ba)aba216cos|a|2612.3(2018天津卷)在如图的平面图形中，已知om1，on2，mon120，2，则的值为()a15 b9c6 d0解析：选c如图所示，连接mn，由2，2可知点m、n分别为线段ab、ac上靠近点a的三等分点，则33()，由题意可知，2121，12cos1201，结合数量积的运算法则可得3()332336.故选c4设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.以上命题中的真命题是()a bc d解析：选d假abr，car.而a、b、c是非零向量且互不共线，故cb0.真|a|b|ab|.假(bc)a(ca)bc0，故应为垂直真根据数量积结合律交换律可判定故选d二、填空题5已知向量a(6,2)与b(3，k)的夹角是钝角，则k的取值范围是_解析：由题意知，ab6(3)2k0，k9.若a与b反向，则k1.k的取值范围是(，1)(1,9)答案：(，1)(1,9)6已知|a|3，|b|5，且向量a在向量b方向上的投影为，则ab_.解析：ab|a|b|cos|a|cos|b|512.答案：127已知|a|6，a与b的夹角为，且(a2b)(a3b)72，则|b|_.解析：由已知得：a2ab6b272|a|2|a|b|cos6|b|272，即2|b|2|b|360，|b|4.答案：4三、解答题8在abc中，c，a，b，且abbcca，试判断abc的形状解：在abc中，易知0，即abc0，因此acb，abc.从而两式相减，可得b22abc22acc2b2，则2b22(abac)2c2.因为abcaac，所以2b22c2，即|b|c|.同理可得|a|b|，故|，即abc是等边三角形9已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？解：(1)假设向量c与向量d垂直，得cd0，而cd(3a5b)(ma3b)3ma2(5m9)ab15b227m3(5m9)60，所以42m870，即m，即当m时，c与d垂直(2)假设c与d共线
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