高中数学第三章综合练习 新课标 人教版 必修1(B)

必修1第三章 综合练习一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是（ ）。 A. B. C. D. 2. 函数的图象过定点（ ）。 A.（1，2） B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）3. 设，则的值为（ ）。 A. 128 B. 256 C. 512D. 84. 化简的结果是（ ）。 A. aB. C. |a|D. a5. 函数的反函数是（ ）。 A. B. C. D. 6. 若在（0，+）内为减函数，且为增函数，则a的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 7. 设，则a、b的大小关系是（ ）。 A.ba1B. ab1C. 1baD. 1ab8. 下列函数中，值域为（0，+）的函数是（ ）。 A. B. C. D. 9. 设偶函数在0，上递减，下列三个数a=的关系为（ )。 A. abc B. bacC. bcaD. cab10. 已知0a1，b1，且ab1，则下列不等式中成立的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 定义运算为： 如，则函数的值域为（ ）。 A. RB. （0，+）C. （0，1D. 1，+）12. 设a、b、c都是正数，且，则以下正确的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13. 化成分数指数幂为 。14. 若不等式成立，则x的取值范围是 ，a的取值范围是 。 15. 已知，则m的取值范围是 。16. 给出下列四种说法： 函数与函数的定义域相同； 函数的值域相同； 函数均是奇函数； 函数上都是增函数。其中正确说法的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17. 已知，且，求a的值。18. 已知函数在区间1，7上的最大值比最小值大，求a的值。19. 已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式。20. 已知函数。 求的定义域； 当a1时，判断函数的单调性，并证明你的结论。21. 设，若当时，有意义，求a的取值范围。22. 某商品在最近100天内的价格与时间t的函数关系是： 销售量与时间t的函数关系是： g(t) = t + (0t100 , tN), 求这种商品的日销售额S(t)的最大值。参考答案一、 DDBCB DBBBA CB 提示：1. 故选D。 2. 代入验证。 3. 设，则，代入已知等式，得。 4. 5. 由，得即，两边取对数，得，即。 6. 解不等式组 即可。 7. 由指数函数的性质，得0a1，0b1，又由幂函数的性质知，当n0时，它在第一象限内递增，故ab1。 8. 在中， ；在中，值域为（-1，+）；而的值域为0，1）。1xyO9. 由题意知，因为在0，上递减，且， ， 即bac。10. 取。11. 由题意知，的结果为a、b中较小者，于是 的图象就是的图象的较小的部分（如图），故值域为（0，1。12. 设，则k0且k1，取对数得， ， 。二、13. 。提示：原式=。14. 。提示： 且， 0a1。 由，得。15. 。提示：解不等式组。16. 。提示：中两个函数的定义域都是R；中两个函数的值域分别是R与（0，+）；中两个函数均满足，是奇函数；中函数在不是增函数。三、17. 解：因为，两边取对数，得，所以，解得，即。18. 解：若a1，则在区间1，7上的最大值为，最小值为，依题意，有，解得a = 16； 若0a1，则在区间1，7上的最小值为，最大值为，依题意，有，解得a =。 综上，得a = 16或a =。19. 解： 在时，有， 。于是由，得，解得， 不等式的解集为。20. 解： 由，得。当a1时，解不等式，得；当0a1时，解不等式，得。 当a1时，的定义域为；当0a1时，的定义域为。 当a1时，在（-，0）上是减函数，证明如下： 设是（-，0）内的任意两个数，且，则 -=， a1， ， 。从而，即.当a1时，在（-，0）上递减。21. 解：根据题意，有， 即， 在上都是增函数， 在上也是增