第二讲、角平分线问题

第2讲：角平分线有关问题的处理方法,回顾角平分线的性质,(1)实验：画一个AOB,用尺规作出AOB的平分线OP,过P作PDOA,PEOB问题：比较PD和PE的大小关系（量一量）。PD=PE再换一个新的位置看看情况会怎样？,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,1=2,PDOA，PEOB（已知）PD=PE（角平分线的性质）,归纳：,到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,角平分线的判定是怎么说的呢,几何语言：PDAO,PEBO,PD=PE点P在AOB的平分线上,例1、已知：如图，ABC中C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。,证明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE(角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB(HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）,E,M,例2、如图，E是AOB的角平分线OC上的一点，EMOB垂足为M，且EM=3cm，求点E到OA的距离,分析：点E到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E到OA的距离。,解：过E作ENOA垂足为NE是AOB的角平分线上的一点，EMOB，ENOA，EM=EN又EM=3cm，EN=3cm即点E到OA的距离为3cm。,E,M,例3、如图，PB、PC分别是ABC的外角平分线，它们相交于点P,求证：点P在A的平分线上。,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,利用角平分线的性质解题,如图，AC平分BAD，CDAD于点D，CBAB于B，E是AC上一点，求证：AEDAEB,利用角平分线的性质解题,如图，C=90，AC=BC,AD是BAC的平分线，求证：AC+CD=AB,如图，AD/BC,DCAD，AE平分BAD，E是DC的中点，问：AD、BC与AB之间有何关系？,利用角平分线的性质解题,同类变式：如图，ADDC，BCDC，E是DC上一点，AE平分DAB，（1）如果BE平分ABC,求证：点E是DC的中点；（2）如果E是DC的中点，求证：BE平分ABC.,利用角平分线的性质解题,如图，在ABC中，AB=BC=AC，ADBC于D，E、F分别为AB、AC的中点，求证：DA平分EDF.,利用角平分线的定义解题,如图，在ABE中，AEB=90，AE=BE，BC平分ABE交AE于C，ADBC于D，连接DE，（1）求证：BC=2AD（2）求证：AB=AE+CE（3）求证：EDB=45。,利用角平分线的定义解题,利用角平分线的定义解题,如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC,如图，D、E、F分别是ABC的三边上的点，CE=BF，且DCE的面积与DBF的面积相等，求证：AD平分BAC。,利用角平分线的判定解题,已知直角三角形ABC的三边长分别为3、4、5，请在这个三角形内找一点P，使得点P到ABC三边距离相等，并求出这个距离。,利用角平分线的判定解题,.已知点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示,如图，在平面直角坐标系中，B（-1，0），C（1，0）D为y轴上的一点，点A为第二象限内一动点，且BAC=2BDO，过点D作DMAC于M，（1）求证：ABD=ACD；（2）若点E