高一数学1211任意角的三角函数课件新课标人教版必修_第1页
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文档简介

1.回顾初中所学锐角的三角函数，在直角三角形ABC中，sin，cos，tan分别叫做角的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？,2.当角不是锐角时，我们必须对sin，cos，tan的值进行推广，以适应任意角的需要.,任意角的三角函数的概念,知识探究（一）：任意角的三角函数,思考1：为了研究方便，我们把锐角放到直角坐标系中，并使角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为，那么，sin，cos，tan的值分别如何表示？,思考2：对于确定的角，上述三个比值是否随点P在角的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？,由相似三角形成等比可知，三个比值与点P的位置无关,结论1：在直角坐标系中考察锐角三角函数，可以用终边上点的坐标（比值）表示锐角三角函数,思考3：为了使sin，cos的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sin，cos分别等于什么？,取OP长为1，此时r=1,此时我们发现当取OP长为1时，锐角的三角函数直接由此时点P的坐标表示,思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于任意角的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？,任意角三角函数定义一：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），由锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示，同样，我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数：,结论2：此时任意角的三角函数可以利用终边与单位圆交点的坐标（比值）来表示,思考6：对于一个任意给定的角，按照上述定义，对应的sin，cos，tan的值是否存在？是否惟一？,研究：当角的终边确定，则点P的坐标也就确定，那么上述三个值也就唯一确定,研究：当角的终边确定，则点P的坐标也就确定，那么上述三个值也就唯一确定,研究：当角的终边确定，则点P的坐标也就确定，那么上述三个值也就唯一确定,研究：当角的终边确定，则点P的坐标也就确定，那么上述三个值也就唯一确定,研究：当角的终边确定，则点P的坐标也就确定，那么上述三个值也就唯一确定,研究：当角的终边确定，则点P的坐标也就确定，那么上述三个值也就唯一确定,研究：当角的终边确定，则点P的坐标也就确定，那么上述三个值也就唯一确定,任意角三角函数定义二：若点P（x，y）为任意角终边上任意一点（不一定在单位圆上），那么sin，cos，tan对应的函数值分别等于什么？,知识探究（二）：三角函数符号,理论迁移,例1求的正弦、余弦和正切值.,解：在直角坐标系中，可知正角的终边与单位圆的交点如图，所以,例2已知角的终边过点P（3，4），求角的正弦、余弦和正切值.,小结,一、本节课由直角三角形为载体的锐角三角函数象限角为载体的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示锐角三角函数单位圆上点的坐标表示任意角三角函数象限角为载体的任意角三角函数二、理解任意角三角函数
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