（新课标）2020年高考数学 题型全归纳 叠加、叠乘、迭代递推、代数转化

嵌套、乘法、迭代递归、代数变换级数的递归关系，求级数一般公式的方法大致分为两类。一个是根据前几个特征推导出a的表达式，然后用数学推导证明。另一类是通过将递归知道的关系转换为代数方法、迭代方法、替换方法或基本系列(等差或相等比)的方法来查找项目。第一种方法需要学生有一定的观察力和充分的结构经验才能成功完成，对学生有很高的要求。第二种方法具有一定的规律性，只要遵循固有的规律，就可以顺利解决。在教学中，我总结了寻找递归系列的几个一般公式的问题解决方法，一些系列的固有规律。首先，移除复叠。类型1: a=a f (n)。其中f (n)是n的多项式或指数(a)，或可分割项目之差的分数形式。移除可移动项目的复叠。范例1:已知顺序a，a=0，nn，a=a (2n-1)，一般公式a .解决方案：a=a (2n-1)a=a(2n-1)；a-a=1，a-a=3，a-a=2n-3a=a(a-a)(a-a)(a-a)=0 1 3 5.(2n-3)=1(2n-3)(n-1)=(n-1)2n-n练习1:输入。已知序列a，a=1，nn，a=a=a+3 n，通用公式a .已知数列a为a=3，n-n，a .第二，重叠约定。类型2:是。其中f (n)=(p0，m 0，bc=km，k z)或=kn(k0)或=km (k )范例2:已知序列a，a=1，a 0，(n 1) a2-n a2 aa=0，a .解决方案：a2-n a2 aa=0(n 1)a-na(a a)=0a 0a 0；(n 1)a-na=0练习2:已知序列a满足s=a (n/n)，s满足a的前n项和a=1，a .已知序列a满足a=3 na(n-n)，a=1，a .第三，逐层递归。类型3:类型a=f (a)。其中，f (a)是关于a的函数。需要逐层重复，细心地寻找其规律。范例3:已知序列a，a=1，nn，a=2a 3 n，一般公式a解决方案：a=2a 3na=2 a 3n-1=2(2 a 3n-2)3n-1=22(2 a 3n-3)23n-2 3n-1=.=2 n-2 (2 a 3) 2 n-33 2 2 n-43 3 2 n-53 4.223n-3 23 n-2 3 n-1=2n-1 2n-23 2n-33 2n-43 3 3.223n-3 23 n-2 3 n-1练习3:在序列a中，如果a=3且a=a(nn)，则为a已知系列a的前n个条目和S满足S=2a，n-n，并查找条目a。第四，使用代数方法变换，转换为基本系列解决方案。类型4:格式=，(pq 0)。和的序列，可以反向转换为基本序列问题。如果P=-q，则：转换为等效序列；如果P -q，则：将相同类型5转换为相同比例序列。范例4:在顺序a中，如果a=1，a=n-n，则寻找料件a。解决方案：又来了。数列a是第一个项目为1，公差是等差数列。1a=nn练习4:已知f (n)=，系列a为a=1，a=f (a)，a .类型5: a=pa q、pq 0、p、q为常数。P=1时的等差序列；如果P 1，则可以在两侧添加相同的数字x，即a x=pa q x如果A x=p(a)，x=x=，则a x=p(a x)、转换为等比序列a。范例5:在已知序列a中，a=1、a=a 1、n=1、2、3、项目a .解决方案：a=a 1 a-2=(a-2)/a-2=-10；数列a-2第一项为-1，公费的等比数列。a-2=-1，即a=2-2nn练习5:练习。已知a=1，a=2 a 3 (n=2，3，4).)查找a系列的常规项目。已知系列a为a=，a=，a .类型6: a=pa f (n)、p0和p是常数，f (n)是n的函数。如果P=1，则a=a f (n)为类型1。如果P 1，f (n)是n的多项式或指数形式(a)，或指数和多项式的混合形式。如果f (n)为n的多项式(f (n)=kn b或kn bn c，k，b，c为常数，则可以使用待定系数方法转换为等比系列。示例6:已知序列a查找a=1、a=2a n、n-72n。解决方法：a xa(n 1) b(n 1) c=2(a an bn c)即a=2a(2aax)n(2b-2axbx)n 2caxbxCX比较系数：x=1:a(n 1)2(n 1)3=2(a n 2n 3)a 1 21 3=7对于B=a n 2n 3，b=2b b=7；序列b中的第一个项目为7，空腔为2 de的比率数列b=7 2即a n 2n 3=7 2a=7 2-(n 2n 3)nn如果f (n)是关于n的指数形式(a)。如果p不等于底数a，则可以转换为等比系列。 p等于底数a时可转换为等差序列。范例7:(相同范例3) a=1，a=2 a 3，(n=2，3，4).)对于a系列的常规a解决方案3360a=2a 3a x3=2(a x3)为a=2a-x3命令-x3=3x=-1；a-3=2(a-3)和/a-3=-2数列是第一项为-2、公费为2的等比数列。22即a=3-2nn示例8:在系列a中，a=5和a=3a 3-1 (n=2、3、4).)查找项目a。解决方案：a=3a 3-1 a 3是公差为1的等差序列。=()=()=na=(nn如果f (n)是n的多项式与指数形式(a)的混合，则首先将多项式形式转换为转换指数形式。例如，以上示例8。练习6:在已知序列a中，a=1，a=3 a n，查找的常规项目。将a设置为常量，a=3-2 a (n n和n 2).证明：随机n 1，a=3 (-1) 2 (-1) 2a。类型7: a=p a q a(pq 0，p，q为常数和p 4q 0)，可以使用待定系数方法转换为等比序列。示例9:在已知序列a中，a=1，a=2，查找的常规项目。解决方案3360命令a x a=(1 x) a 2 a x a=(1 x) (a a)x=x x2=0 x=1或-2X=1时，a a=2 (a)，a=1 2=3数列a是第一个项目为3，公费为2的等比数列。a=3.当X=-2时，a- 2a=-(a-2a)和a- 2a=0a-2a=0.， :A=2，练习7: a=2、a=、(n=1、2、3、)查找已知序列a的常规条目。已知数列：1、1、2、3、5、8、13、按照规则求那个数列的通项。第五，系列的简单应用。示例103360可以在四面体ABCD的曲面上从一个顶点移动到其他三个顶点时列出。掷骰子决定棋盘是否移动，如果投掷的点数是奇数，棋盘就不会移动；如果抛出的点数为偶数，则该兵将移动到其他顶点。兵的初始位置在顶点a时为：掷骰子三次，棋子在顶点b的概率是多少？掷骰子4次，棋子都不在顶点b的概率是多少？投了4次骰子，棋子到达顶点b的概率是多少？分析：考虑最后一次骰子分为两种情况移动最后一个手机；最后一块不动。解决方案：事件掷一次骰子的概率是；事件投掷一次骰子，到达顶点b的概率是=。掷骰子3次，棋盘在顶点b分为2种最后一个手机不动了。也就是说，以前的手机就在顶点b处。最后一个手机移动，手机移动到b点。如果有I骰子，并且手机准确位于顶点b的概率为p，则手机不在顶点b的概率为(1-p)。因此，我投了I 1骰子，而手机正好在顶点b的概率是p=p (1- p) I=1，2，3，4，。p=pp=p=p=p=p=投了4次骰子，但手机都不在顶点b，头几次不在点b，应该分为两种最后一块不动。最后的棋子到b点才动。如果有I骰子，并且兵不在顶点b的概率为1，那么1骰子不在顶点b的概率为=(1-) I=1，2，3，4，也就是说=另外，=(1)=。扔了4次骰子，手机才到达顶点b。前三个手机不在b点，最后一个手机在移动到达顶点b。将概率设置为p:P=()=a:(有点)。例11:用砖砌墙，一层(一层)用了整个砖的一半以上；二楼用另一半以上.接着各层使用另一半以上。第九层正好砖掉了，用了多少砖？分析：这个问题以两个量为中心：每层的砖数a和剩下的砖数b，核心是通过方程(组)找出a和b的关系。解决方案：将层I中使用的砖数设置为a，将其馀砖数设置为b(i=1、2、3、4、)，则b=0，将类型b设定为完整的砖数即可A=b 1，a=b 1，a=b 1.另外，b=a b.联立 b-b=b 1，b=b- 1b 2=(b 2)；b 2=()(b 2)；b 2=22b=1022练习8:第10步、一步或两步；到10楼有什么其他方法吗？三角形内有n个点，由这n个点和三角形的3个顶点组成的n个点可以构成多少个不重叠(两个三角形不重叠的部分)的三角形？。甲，乙，丁4人传球，球从一人传到另三人是可能的。如果初期的球在甲的手里。通过n次球，甲手里的球可以是a。球落入b手的概率为b.(n=1，2，3，4，)。把球传5次，球传到甲的概率a和乙的手里，分别问概率b是多少。通过n次球，比较a手里球的概率a和b手里球的概率b的大小。无限传球时间，谁手里球的概率高？参考答案练习1:输入。a=(3 n-1) 。a=练习2:练习2:练习2:练习。a=n -1 。a=练习3:输入。a=3(提示：可以