2019-2020学年高中物理 第2章 电场与示波器 2 研究电场的能的性质（一）学案 沪科版选修3-1

研究电场的能的性质(一)1.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能的关系(重点)2.理解电势能、电势差的概念(重点、难点)一、研究电场力做功的特点1电场力做功的大小：在匀强电场中任意两点间移动电荷时，电场力做的功为wqel，l为两点沿电场方向的距离2电场力做功的特点：在任意静电场中，电场力对电荷所做的功跟移动电荷的路径无关电荷在电场中运动时，电场力对电荷一定做功吗？提示：不一定由电场力做功的特点可知，如果电荷运动的初、末位置是同一位置或电场力方向与运动方向始终垂直，则电场力对电荷做功为零二、研究电荷在电场中的功能关系1电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能，用ep表示(2)大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功(3)相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是电势能零点)才有具体值通常取无穷远处或大地的电势为零2电场力做功与电势能的关系(1)关系：电荷在电场中从a点移动到b点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为：weepaepb(2)特点：电场力对电荷做正功，则电势能一定减少，电场力做负功时，电势能一定增加1(1)电荷的电势能一定是正值()(2)电荷的电势能只由电荷决定()(3)确定电荷在某点的电势能应先规定零势能点()提示：(1)(2)(3)三、电势差1定义：在电场中a、b两点间移动电荷，电场力对电荷做的功wab跟电荷的电荷量q的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压2公式：uabwab/q或wabquab3单位：在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是v如果1 c的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1 j，这两点间的电势差就是1 v即：1 v1_j/c4电势差是标量，电场力的功可以是正功也可以是负功，两点间的电势差可以是正值，也可以是负值5电子伏特(ev)如果电场中两点间的电压为1 v，若电场力把一个电子由一点移动到另一点，电场力所做的功等于1 ev，1 ev1.61019_j2(1)电势差有正负，所以是矢量()(2)uab0说明从a到b电势降低()(3)电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关()提示：(1)(2)(3)电场力做功与电势能变化学案导引1.电场力做功的特点是什么？电场力做功与电势能变化有何关系？2.什么是电势能？如何判断电势能的高低？1电场力做功与电势能变化的关系功是能量转化的引起，电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功引起了电势能的变化：(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功及做了多少功无关(2)电场力做的功等于电势能变化的负值，即wab(epbepa)若电场力对电荷做正功，则电荷的电势能减少，电场力做了多少正功，电势能就减少多少；若电荷克服电场力做功，则电荷的电势能增加，克服电场力做了多少功，电势能就增加多少(3)wabepaepb的三点说明适用范围：既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷静电力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值动能或其他形式的能可以转化为电势能，减少的电势能也可以转化为电荷的动能或其他形式的能能量之间的转化遵守能量守恒定律2判断电势能大小的方法(1)做功判定法无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)电势能一定是增加的(2)电场线法正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少(3)电性判定法同种电荷相距越近电势能越大，相距越远电势能越小；异种电荷相距越近电势能越小，相距越远电势能越大有一带负电的点电荷，从电场中的a点移到b点时，克服电场力做功6104 j从b点移到c点，电场力做功9104 j，问：(1)若以a为零势能点，b、c两点的电势能各为多少？a、c间的电势能之差为多少？(2)若以b为零势能点，a、c两点的电势能各为多少？a、c间的电势能之差为多少？思路点拨 求解本题应把握以下三点：(1)电场力做正功w，电势能一定减少w.(2)电场力做负功w，电势能一定增加w.(3)某点电势能与零势能点的选取有关解析(1)从a点移到b点，克服电场力做功6104 j，电势能增加6104 j，由于a点的电势能为零，故b点电势能为6104 j.从b点移到c点，电场力做功9104 j，电势能减少9104 j，故c点电势能为3104 j.由于a为零势能点，故a、c间的电势能之差为3104 j.(2)以b点为零势能点，电荷从a点移到b点，电势能增加6104 j，故a点电势能为6104 j.从b点移到c点，电势能减少9104 j，故c点电势能为9104 j.a、c间的电势能之差为3104 j.答案(1)6104 j3104 j3104 j(2)6104 j9104 j3104 j(1)电势能具有相对性，与零势面的选取有关；电势能的改变量与零势能面的选取无关(2)研究电势能变化一定要通过分析电场力做功完成，这一点可类比重力势能变化与重力做功的关系 1.如图所示，q1和q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零，现将另一正点电荷q由a点沿连线移动到c点，在移动的过程中，点电荷q的电势能变化是()a不断减小b不断增大c先增大后减小 d先减小后增大解析：选c根据题意可知，b点的合场强为零，根据矢量合成法则，可知ab间合场强的方向向左，同理可知bc间合场强方向向右，则正点电荷q从a到c过程中，受到的电场力先向左，过了b点后向右，电场力先做负功后做正功，电势能先增加后减少故c正确，a、b、d错误电势差与电势能学案导引1.电势差的公式uab各符号的物理意义是什么？2.电势差的大小和零势面的选取有关吗？1电势差与电场力做功的关系(1)电势差是表示电场的能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定，电场中的电势是相对的，而电势差是绝对的(2)电势差和电场力做功有着密切的关系由公式uab可知，电场中两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从一点移动到另一点电场力所做的功由公式wabquab可知，知道了电场中两点间的电势差，就可以计算出电荷从一点移动到另一点时电场力所做的功(3)利用公式uab或wabquab进行计算时，各量的正负号的两种处理方法：带正负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势差、功或电量的正负只将绝对值代入公式计算，计算结果的正负可根据电场力的方向和位移的方向间的夹角来判断(4)在匀强电场中电势差的计算可直接利用uabel(其中l是沿场线的长度)(5)电势差的决定因素：由电场本身性质决定，与wab、q无关2电势差与电势能的比较电势差uab电势能ep反映电场的能的性质的物理量电荷在电场中某点所具有的电势能电场中两点间的电势差，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能大小是由点电荷电量q和该点电势共同决定的电势差与零势能点的选取无关，与电场和a、b两点有关，跟电荷无关对于正点电荷，电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷，电势能的正负跟电势的正负相反单位：伏特(v)单位：焦耳(j)联系：quabepaepb 如图所示的是一匀强电场，场强e2102 n/c，现让一个电荷量q4108 c的电荷沿电场方向从m点移到n点，mn间的距离l30 cm，试求：(1)电荷从m点移到n点电势能的变化；(2)m、n两点间的电势差思路点拨 根据电场力做功与电势能变化关系及电势差的计算公式分析求解解析(1)电荷克服静电力做功为wflqel410821020.3 j2.4106 j，即电荷电势能增加了2.4106 j.(2)从m点到n点电荷克服静电力做功，即静电力对电荷做负功，即wmn2.4106 j，则m、n两点间的电势差为umn v60 v.答案(1)电荷电势能增加了2.4106 j(2)m、n两点间的电势差为60 v2.如果把电荷量q1.0108 c的电荷从无限远移到电场中的a点，需要克服静电力做功w1.2104 j，那么，(1)q在a点的电势能和a点的电势各是多少？(2)q未移入电场前，a点的电势是多少？解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即0，ep0.由waepepa得epaepwa0(1.2104 j)1.2104 j再由a得a1.2104 v.(2)a点的电势是由电场本身决定的，跟a点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，a点的电势仍为1.2104 v.答案：(1)1.2104 j1.2104 v(2)1.2104v典型问题等量点电荷的电场中场强大小和电势高低问题1等量同种正电荷、等量异种电荷的电场线及等势面分布如图2等量同种、异种电荷的电场强度大小等量异号点电荷(1)两点电荷的连线上，由正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点o的电场强度最小电场强度方向由正电荷指向负电荷(2)两点电荷连线的中垂线上，中点o的电场强度最大，两侧电场强度依次减小各点的电场强度方向相同，均平行于两点电荷的连线且指向负点电荷等量同号正点电荷(1)两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到中点o电场强度减为0，再到另一点电荷，电场强度又越来越大(2)两点电荷连线的中垂线上，由中点o向两侧，电场强度越来越大，达到某一点后电场强度越来越小(3)两点电荷(正)连线的中垂线上，电场强度方向由中点o指向外侧，即平行于中垂线3.等量同种、异种点电荷的电势分布特点位置电势电荷连线上连线的中垂线上从中点沿中垂线向两侧连线上和中垂线上关于中点对称点两等量正电荷中点处最低与连线交点处最高降低等势两等量负电荷中点处最高与连线交点处最低升高等势两等量异种电荷从正电荷向负电荷降低中垂线为等势线不变中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负(多选)如图所示，在x轴上相距为l的两点固定两个等量异种点电荷q、q，虚线是以q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称下列判断正确的是()ab、d两点处的电势相同b四个点中c点处的电势最低cb、d两点处的电场强度相同d将一试探电荷q沿圆周由a点移至c点，q的电势能减小解析根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项a正确，c错误四点中a点电势最高，c点电势最低，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项b、d正确答案abd(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，m、n为对称线上的两点下列说法正确的是 ()am点电势一定高于n点电势bm点场强一定大于n点场强c正电荷在m点的电势能大于在n点的电势能d将电子从m点移动到n点，电场力做正功解析：选ac沿电场线方向，电势降低，所以m点电势一定高于n点电势，a正确电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，n点电场强度大，b错误正电荷在电场中的电势能为epq，由于mn，所以epmepn，c正确电子在电场中受电场力的方向沿nm指向m，故从m移到n，电场力做负功，d错误随堂检测1(多选)关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是()a电势差是矢量，静电力做的功是标量b在两点间移动电荷，静电力不做功，则两点间的电势差为零c在两点间被移动的电荷的电荷量越大，则两点间的电势差越大d在两点间移动电荷时，静电力做正功，则两点间的电势差不一定大于零解析：选bd电势差是标量，其正负号不表示方向，故a错；两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故c错；若在两点间移动负电荷时，静电力做正功，则这两点间电势差为负值，故d对2a和b为电场中的两个点，如果把q2108 c的负电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4107 j的正功，则该电荷的电势能()a增加了4107 jb增加了2108 jc减少了4107 j d减少了81015 j解析：选c电场力做正功时，电荷的电势能一定减少，减少量等于电场力所做的正功3静电场中，下列说法正确的是()a电场强度相同的各点，电势也一定相同b电场越强的地方，电势也越高c同一等势面上各个点的电场强度不一定相等d点电荷在电势越高的地方，其电势能也越大解析：选c电场强度相同的各点，电势不一定相同，例如匀强电场中同一条电场线上的各点场强相同，但是电势不同，选项a错误；电场越强的地方，电势不一定越高，例如距离负的点电荷较近的点，场强较大，但是电势较低，选项b错误；同一等势面上各个点的电场强度不一定相等，例如等量异种电荷连线的中垂线上的各点，电势均为零，但是场强不相同，选项c正确；正的点电荷在电势越高的地方，其电势能越大，选项d错误4(多选)如图所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由a点移动到b点，则下列说法正确的是()a非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和b非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和c电荷克服电场力做功等于电势能的增量d非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量解析：选bcd根据动能定理，合外力对电荷所做的功等于电荷动能的增量，对电荷和电场组成的系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷做了多少正功，系统能量(电势能和电荷动能)就增加多少据电场力做功与电势能变化的关系(wfe)，及电场力对电荷做负功，得电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量所以b、c、d对5一个带电量q3106 c的点电荷，从某电场的a点移到b点，电荷克服电场力做6104 j的功，问：(1)点电荷的电势能如何变化？变化了多少？(2)a、b两点的电势差多大？(3)若把一个带电量为q1106 c的电荷由a移到b，则电场力对此电荷做功多大？解析：(1)电荷克服电场力做6104 j的功，电场力做负功，电势能增加，增加6104 j.(2)a、b两点的电势差：uab v200 v.(3)电场力做功：wabquab1106200 j2104 j.答案：(1)电势能增加，增加6104 j(2)200 v(3)2104 j课时作业一、单项选择题1电场中有a、b两点，把某电荷从a点移到b点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是()a该电荷是正电荷，其电势能减少b该电荷是正电荷，其电势能增加c该电荷是负电荷，其电势能增加d该电荷的电势能增加，但不能判断是何种电荷解析：选d因为电场力对该电荷做了负功，所以该电荷的电势能必定增加而电场力对正、负电荷均可以做负功，所以不能断定该电荷的电性2关于电势差的说法中正确的是()a两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功b1 c电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 j的功，这两点间的电势差就是1 vc在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关d两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比解析：选b两点间的电势能等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点电场力做的功的大小；由wqu知w与u成正比，故只有b选项正确3.如图所示，a、b两点固定两个等量异种点电荷，o为ab中点，m、n为ab中垂线上的两点，且onom，则()am、n两点的场强大小相等bm、n两点的场强方向相同cm点的电势比n点的电势高dm点的电势比n点的电势低解析：选b常见电场的电场线中，等量异种电荷的电场线特点如图，由等量异种电荷的电场线的特点可知：m、o、n三点的场强方向都水平向右，o点的场强最大，n点的场强最小，故a错误，b正确；中垂线mn是一条等势线，故m、o、n三点的电势相等，故c、d错误4.如图，真空中m、n处放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的三条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于m、n.已知一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是()am点处放置的是正电荷b若将带正电的试探电荷沿图中虚线de由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功cd点的电势高于f点的电势dd点的场强与f点的场强完全相同解析：选b因正电荷由d到f电场力做负功，电势能增加，则电势升高故f点电势高于d点电势则n点为正电荷，故a、c错误将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功，故b正确d点与f点为关于两电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故d错误5下列说法中正确的是()a正电荷放于电势越低处，电势能越小b负电荷放于电场线越密处，电势能越小c正电荷由电势低处移到电势高处，电场力做正功d负电荷沿电场线移动，电势能减小解析：选a根据推论可知，正电荷放于电势越低处，电势能越小故a正确负电荷放于电场线越密处，电场强度越大，受到的电场力大，但电势能不一定越小故b错误正电荷由电势低处移到电势高处，电荷的电势能增加，则电场力做负功故c错误负电荷受到的电场力的方向与电场线的方向相反，顺着电场线移动，负电荷电势能增大故d错误6.一带电油滴在匀强电场e中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为()a动能减少b电势能增加c动能和电势能之和减少d重力势能和电势能之和增加解析：选c带电油滴在重力场和匀强电场中运动，根据运动轨迹可判断油滴从a运动到b时，初速度方向水平向右，加速度方向竖直向上，动能增加，故a选项错误；电场力方向向上，从a到b电场力做正功，电势能减少，故b选项错误；根据能量的转化与守恒定律，油滴的动能、电势能和重力势能三者之和为常量，重力势能增加，动能和电势能之和必减少，故c选项正确；动能增加，电势能和重力势能之和必减少，故d选项错误二、多项选择题7.如图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子()a带负电b在c点受力最大c在b点的电势能大于在c点的电势能d由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化解析：选cd由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项a错误；根据库仑定律fk可知，a、b、c三点中，在a点时受力最大，选项b错误；带电粒子从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b点的电势能大于在c点的电势能，选项c正确；由于虚线为等间距的同心圆，故uabubc，所以wabwbc，根据动能定理，带电粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项d正确8.等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则检验电荷在此全过程中()a所受电场力的方向不发生改变b所受电场力的大小恒定c电势能一直减小d电势能先不变后减小解析：选ad画出图中两个点电荷形成的电场如图所示，可见ab是一条等势线，所以从a点沿直线移到b点，电荷所受电场力方向一直向上，电势能一直不变，但所受电场力变大，所以b、c错误；从b点沿直线移到c点，电场力仍是向上，电场力做正功，电势能减小，a、d均正确9一个质量为m、带电荷量为q的带电粒子，从o点以初速度v0沿平行于电场方向进入一个场强为e的匀强电场，若不计重力，经过时间t，粒子到达a点时速度恰好为零，则oa两点间的电势差为()a bc d解析：选ac粒子克服电场力做功，由动能定理：wekmv，而u，得u；又可由wfsqet2，得w，则u.10.如图所示，在y轴上关于o点对称的a、b两点有等量同种点电荷q，在x轴上c点有点电荷q，且cood，ado60.下列判断正确的是()ao点电场强度为零bd点电场强度为零c若将点电荷q从o点移向c点，电势能增大d若将点电荷q从o点移向c点，电势能增大解析：选bda、b两点两个等量同种点电