江苏省淮安中学高一数学《函数的概念》学案

江苏省淮安中学高一数学函数的概念学案教学目的：使学生理解函数的概念;会求一些简单函数的定义域、值域;培养学生辨证唯物主义思想.教学重点：用集合的思想描述函数的概念;简单函数的定义域、值域的求法. 教学难点：函数概念教学过程：一、学生活动：阅读课本P21中三个现实生活中的实例.三个问题的共同特点:(1)初中层次的观点:上述每个问题都含有两个变量,当一个变量的取值确定后,另一个变量的值随之惟一确定.每一个问题都涉及一个确定的函数.(2)集合思想的观点:每一个问题都涉及两个非空数集A、B,存在某种对应法则,对于A中任意元素,B中总有一个元素与之对应.二、建构数学：1.函数的概念:一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按某种对应法则,对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为.其中,所有的输入值组成的集合叫做函数的定义域.注:函数就是建立在两个非空的数集上的单值对应.也称为自变量,也称为因变量.给定函数时要指明函数的定义域.对于用解析式表示的函数,如果没有指明定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合.函数的定义域也就是自变量的允许取值范围.三、例题讲解例1.判断下列对应是否为函数.(1)(2)这里(3).例2.下列函数是同一函数的是( )A.与 B.与C.与 D.与例3.求下列函数的定义域(1); (2); (3);(4); (5).函数定义域的求法方法总结:求函数定义域的步骤:(1)使函数表达式中的各部分有意义(目前涉及的函数主要考虑偶次根式和分母问题),列出不等式(组);(2)解不等式(组);(3)写出函数的定义域(写成集合或区间的形式).对于实际问题的函数,如速度为3米/秒的物体匀速直线运动的位移(米)随时间(秒)变化的规律可用函数.这里定义域为,而不是R.3.函数值域及其求法:若A是函数的定义域,则对于A中的每一个,都有一个输出值与之对应,我们将所有输出值组成的集合称为函数的值域C.由函数概念易知CB.函数的值域也就是函数值的取值范围.例4.求下列函数的定义域与值域.(1); (2); (3); (4);(5); (6);(7); (8).四.总结回顾函数的概念;定义域与值域的求法.五.板书设计六、教后记 七.作业 班级 姓名 学号1.下列说法中不正确的是有 ；（1）.函数的值域中每一个数在定义域中都有数与之对应（2）.函数的定义域和值域一定是不含0的集合（3）.定义域和对应法则相同的函数表示同一函数（4）.若函数的定义域中只含一个元素,则值域中也只含一个元素.2.给出下列四个命题,其中正确的个数为 ；是函数; 对于A中的,在B中有惟一的与之对应,则为函数;及都是函数;与是同一个函数.3. 的定义域是 ；4.分别写出下列函数的定义域、值域.(1),定义域为 ,值域为 ;(2),定义域为 ,值域为 .5.已知,下列对应法则中不是从到的函数为 ；（1） （2） （3） （4）6.下列是函数的是 .; 其中;其中; ,其中是不大于的最大整数,.7.若则 , , .8.的定义域为 ,值域为 .9.的定义域为 ,值域为 .10.的定义域为-1,1,则的定义域为 .11.(1)已知求的值;(2)求函数在处的函数值和值域;(3)已知求使