2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.1.4 数乘向量练习 新人教B版必修4_第1页
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2.1.4数乘向量课后拔高提能练一、选择题1下列各式中计算正确的是()a2(ab)c2abcb3(ab)3(ba)0c2dab3a5b4a4b答案：d2下面给出四个命题：对于实数m和向量a，b恒有：m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a恒有：(mn)amana；若mamb(mr，m0)，则ab；若mana(m，nr，a0)，则mn.其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d4解析：选d由数乘的法则可知全部正确，故选d3设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则()a bc d解析：选a如图所示，2.故选a4(2018全国卷)在abc中，ad为bc边上的中线，e为ad的中点，则()a bc d解析：选a根据向量的运算法则，可得()，所以，故选a5已知o，a，m，b为平面上四点，且(1)，(1,2)，则()a点m在线段ab上b点b在线段am上c点a在线段bm上do，a，m，b四点共线解析：选b由(1)，()，又(1,2)，点b在线段am上6在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则等于()a bc d解析：选c2，2()，32，故选c二、填空题7化简的结果为_解析：原式ab.答案：ab8o为平行四边形abcd的对角线的交点，4e1，6e2，则3e22e1_.解析：3e22e1().答案：9设a0为单位向量，下述命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0，其中不正确的有_解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故错；若a与a0平行，a与a0的方向有可能同向，也可能反向，故错答案：三、解答题10计算下列各式：(1)4(ab)3(ab)；(2)3(a2bc)(2ab3c)；(3)(ab)(2a4b)(2a13b)解：(1)4(ab)3(ab)4a4b3a3ba7b.(2)3(a2bc)(2ab3c)3a6b3c2ab3ca7b6c.(3)(ab)(2a4b)(2a13b)abababab0.11如右图，在平行四边形abcd中，e、f分别为bc和cd的中点，记a，b，试用a，b表示和.解：连接ac，由平行四边形法则，得.因为e，f分别为bc和cd的中点，所以所以由此可得(2ab)ab，(2ba)ba.12.如图，在abc中，设a，b，ap的中点为q，bq的中点为r，cr的中点恰为p，试用a，b表示.
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