【优化方案】2020高中数学 第3章3.4知能优化训练 新人教A版必修5

1若xy0，则对说法正确的是()A有最大值2B有最小值2C无最大值和最小值 D无法确定答案：B2设x，y满足xy40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()A400 B100C40 D20答案：A3已知x2，则当x_时，x有最小值_答案：244已知f(x)4x.(1)当x0时，求f(x)的最小值；(2)当x0 时，求f(x)的最大值解：(1)x0，4x0.4x28.当且仅当4x，即x时取最小值8，当x0时，f(x)的最小值为8.(2)x0，x0.则f(x)(4x)28，当且仅当4x时，即x时取等号当x0时，f(x)的最大值为8.一、选择题1下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()Ax Bx21C2x2x Dx(1x)答案：C2函数y3x2的最小值是()A33 B3C6 D63解析：选D.y3(x2)3(x211)3(21)63.3已知m、nR，mn100，则m2n2的最小值是()A200 B100C50 D20解析：选A.m2n22mn200，当且仅当mn时等号成立4给出下面四个推导过程：a，b(0，)，22；x，y(0，)，lgxlgy2；aR，a0，a 24；x，yR，xy0，()()22.其中正确的推导过程为()A BC D解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑a，b(0，)，(0，)，符合基本不等式的条件，故的推导过程正确；虽然x，y(0，)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，的推导过程是错误的；aR，不符合基本不等式的条件，a24是错误的；由xy0得，均为负数，但在推导过程中将全体提出负号后，()均变为正数，符合基本不等式的条件，故正确5已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：选C.2224.当且仅当时，等号成立，即ab1时，不等式取得最小值4.6已知x、y均为正数，xy8x2y，则xy有()A最大值64 B最大值C最小值64 D最小值解析：选C.x、y均为正数，xy8x2y28，当且仅当8x2y时等号成立xy64.二、填空题7函数yx(x0)的最小值为_答案：18若x0，y0，且x4y1，则xy有最_值，其值为_解析：1x4y24，xy.答案：大9(2020年高考山东卷)已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_解析：x0，y0且12，xy3.当且仅当时取等号答案：3三、解答题10(1)设x1，求函数yx6的最小值；(2)求函数y(x1)的最值解：(1)x1，x10.yx6x152 59，当且仅当x1，即x1时，取等号x1时，函数的最小值是9.(2)y(x1)(x1)2.x1，x10.(x1)2228.当且仅当x1，即x4时等号成立，y有最小值8.11已知a，b，c(0，)，且abc1，求证：(1)(1)(1)8.证明：a，b，c(0，)，abc1，1，同理1，1，以上三个不等式两边分别相乘得(1)(1)(1)8.当且仅当abc时取等号12某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低解：设污水处理池的长为x米，则宽为