高中数学函数的应用举例一教案新人教版必修1_第1页
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第二十七教时教材：函数的应用举例一目的：让学生熟悉借助“几何图形”和“计算利润”两种常见类型的应用问题。过程：一、 应用问题的解答绝大部分是通过建立模型（常常是函数模型）并借助图 象和性质来进行研究的，研究结果再应用于实践。1 数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括，因此首先必须对实际问题要有深刻的理解。2 其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础。B3 最后，当然需要有较强的运算能力。二、 例一 （课本P90）有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形 状，下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y 与腰长x间的函数式，并写出它的定义域。 A 2R BD CExx 分析：关键是用半径R与腰长x表示上底 由对称性：CD=AB-2AE 因此只要求AE 解：设腰长AD=BC=x 作DEAB 垂足为E 连结BD 则ADB=90 由此：RtADERtABD 周长 ABCD是圆内接梯形 课课练 P98 3 此题作为作业 例二 如图，已知O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x1 写出AP+2PM关于x的函数关系式 2求此函数的最值 解：1过P作PDAB于D，连PB 设AD=a则P MA D O B 2D E 当时 当时 例三 教学与测试34课 例一 （P69） 距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿C北偏西60角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度A向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？ 解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t过D作DEBC于E DE=BDsin60=10t BE=BDcos60=10tEC=BC+BE=100-5t CD=t=时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时相距最近。例四课课练P.98例二 某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润。 解：设商品售价定为x元时，利润为y元，则y=(x-8)60-(x-10)10=-10(x-12)2-16=-10(x-12)2+160 (x10)当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润16
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