第十四章整式的乘法与因式分解小结

第十四章整式的乘法与因式分解复习,一、本章知识结构图：,幂的运算性质,整式的乘法,乘法公式（平方差、完全平方公式）,特殊形式,因式分解（提公因式、公式法）,整式的除法,互逆运算,相反变形,相反变形,回顾与思考:一、幂的4个运算性质二、整式的加、减、乘、除法则三、乘法公式四、因式分解,幂的4个运算法则复习,考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：aman=am+n2、同底数幂的除法：aman=am-n；a0=1(a0)3、幂的乘方:(am)n=amn4、积的乘方:(ab)n=anbn5、合并同类项:,计算：x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4+(-x10)(-x)2,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,若(x-3)x+2=1,求x的值,1、若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.,2、计算：0.251000（-2）2001,逆用幂的4个运算法则,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,整式的乘除复习,计算：(-2a2+3a+1)(-2a)35x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m21)(m4)-2(m2+3)(2m5),注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏乘，以及各项符号是否正确。,乘法公式复习,计算：(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ab+2bc,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102(2)2992(3)20062-20052007,活用乘法公式求代数式的值,1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）,3、已知求x2-2x-3的值,活用乘法公式求代数式的值,4、已知：x2+y2+6x-4y+13=0,求x,y的值；,构造完全平方公式,1、因式分解意义：,因式分解问题归纳小结,和,积,2、因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方与十相乘法,看：,看是否分解完,3、因式分解应用：,提：,提公因式,提负号,套,因式分解复习,1.从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.,D,2.下列各式是完全平方式的有(),A,B.C.D.,D,1,+,因式分解复习,把下列各式分解因式：1.x5-16x2.4a2+4ab-b2,3.18xy2-27x2y-3y3,4.m2(m-2)-4m(2-m)5.4a2-16(a-2)2,（1）提公因式法（2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,2、已知x2-2mx+16是完全平方式，则m=_,5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_,4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_,x-2,4,16,4,4,-mx,8,6、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么a2+b2=_,5,-4(不合题意),运用因式分解进行简便计算,1、计算(-2)2008+(-2)2009,2、计算：,3、计算:2005+20052-20062,4、计算:3992+399,1.当n为自然数时,化简明的结果是()A.-52nB.52nC.0D.1,C,2.已知能被之间的两个整数整除,这两个整数是()A.25,27B.26,28C.24,26D.22