高中数学《数学归纳法及应用举例》说课稿 新人教A版必修1（通用）

数学归纳法及应用举例第一课讲义案一、说教材(一)教材分析；这门课是数学归纳法的第一堂课。 以前的学生已经通过学习数列章节的内容和其他相关内容，初步掌握了从有限的多个特殊事例中得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。 不完全归纳法是研究数学题，推测和发现数学规律的重要手段。 然而，从有限的多个特殊事例得出的结论并不总是正确的。 这种推理方法不能说是论证方法。 因此，必须在不完全归纳法的基础上，进一步学习严格的科学论证方法数学归纳法。 数学归纳法是排列到数列后的极限，促进学生从有限思维向无限思维发展的重要环节。 并且，本节的内容是培养学生的严密推理能力，训练学生的抽象思维能力，体验数学中美丽的素材。(二)教育目标；学生正在学习数列等相关知识。 基本掌握不完全归纳法，具有一定的观察、归纳法和预测能力。 通过近年来教学方法的改革和素质教育的实施，学生已经习惯积极探索问题，但积极提问的习惯还没有形成。 积极提出问题，敢于质疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。 如何让学生主动提出疑问？ 这门课也想在这方面做一些尝试。根据教学内容的特点和教学纲要，根据学生以上的实际情况，根据学生的终身发展需求，制定以下教学目标。1 .知识目标(1)理解从有限的多个特殊事例中得出的一般结论并不一定是正确的。(2)初步理解数学归纳法的原理；(3)理解并记忆用数学归纳法证明数学命题的2个步骤。(4)初步用数学归纳法证明几个简单的关于正整数的常数式。2 .能力目标(1)通过数学归纳法的学习、应用，培养学生的观察、归纳、预测、分析能力和严格的逻辑推理能力。(2)让学生发现问题，提出问题，分析问题，体验解决问题的过程，培养学生的创新能力。3 .情感目标(1)通过探索数学归纳法的原理，培养学生认真、不畏事实追求的科学态度和困难、勇敢探索的精神。(2)通过理解数学归纳法的原理，让人感受到数学内在的美，喜欢数学。(3)学生通过质疑和探索，培养学生的独立人格和大胆创新精神。(三)教育的重要难点；根据教学纲要的要求、本节课内容的特点和学生当前的知识水平，确定以下教学的重要难点1 .重点(1)初步理解数学归纳法的原理；(2)明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。(3)初步用数学归纳法证明简单的正整数数学常数式。2 .难点(1)理解数学归纳法的原理，即理解数学归纳法证明问题的严密性和有效性。(2)假设的利用，即如何利用假设，在n=k 1时证明结论是正确的。二、说教学方法这门课采用交际式教学方法。 交际教学法的特点是，在教师的组织启发下，强调师生之间共同探讨、平等交流的独立思维，在重视倡导团结合作的教师的组织指导的同时，强调学生的主体性、主导性、平等性、开放性、合作性。 这种教学方法的优点是开放学生的心，强调主体性和主导性，宣传独立的个性，释放创造性。三、学说法这门课以问题为中心，以解决问题为中心展开，学生主要采用“探究性学习法”来学习。 这门课的学生学习主要按以下模式进行观察情况提出问题分析问题的预想和疑问(结论和问题解决的途径)论证的应用。探究学习法的优点是学生自主参与知识的产生、发展过程。 学生在探究问题过程中学习，在探究问题过程中激发学生好奇心和创新精神的研究过程中学习科研方法在探究过程中形成坚强的精神。 学生学习这种学习方法后，学生终身学习，对终身发展有积极意义，就是让学生学习。四、谈教育过程主干级别是：创建方案(提出问题)探索解决问题的方法(建立数学模型)方法的尝试(感性认识)理解升华应用方法(解决问题)课程总结(反馈和提高)。教学过程设计以问题为中心，探索解决问题的方法。 这种安排强调过程，符合学生认知规律，将数学教学过程作为学生书本知识的再创造、再发现过程，培养学生的创新意识。具体步骤包括：(一)创设问题场景；1 .情景创设情景1 :生活中的实例(寻找球的颜色问题)情况2 :已知数字序列的通项表达式，学生分别计算、的值、预期值和计算值。 让学生创设从有限的多个特殊事例中得出一般结论的数学公式。方案3 (学生自己创设):学生共同回顾等差数列通项式的导出过程2、学生观察、分析、提出问题、分析并得出结论。3 .结论：在这些有限的多个特殊事例中得出的结论，有的是正确的，有的是错误的。 因此，不能成为论证的方法。下一位教师用教育语言说话等差数列的通项式也是从有限的特殊事例中归纳出来的，也许错了，但如果错了，我们造的数列大楼一定要倒塌，必须急救证明。 如何证明这些关于正整数的命题？(二)寻找解决问题的办法；1 .多媒体演示多米诺骨牌游戏。老师和学生共同探讨了多米诺骨牌倒置的条件(1)第一张必须倒下(2)前一块倒下时，后一块必须倒下如果满足这两个条件，就会打倒多米诺骨牌。2 .学生模仿多米诺骨牌推翻原理，探索证明正整数命题的方法(建立数学模型)。(1)n取最初的值(例如)时命题成立(n=k(k )假设命题成立，利用它证明在n=k 1的情况下命题也成立。如果满足这两个条件，命题对所有n都成立。(3)方法的尝试师生都试图用探究的方法证明等差数列的通项式。其中，n=k时方程式成立，n=k 1时方程式成立的证明目标和如何利用假设主要由学生完成。(四)了解升华；1 .质疑关于上述证明方法，足以让学生提出疑问和问题。2 .论证师生共同探讨数学归纳法的原理，了解他的严密性、合理性。 从感性认识上升到理性认识。在此阶段以逻辑推理的形式展开研究：一个命题满足上述(1)、(2)两个条件时当命题成立时命题成立即，所有命题都成立。让学生充分质疑以上逻辑推理，探讨数学归纳法的合理性。思考：根据以上逻辑进行推论。条件(1)、条件(2)分别发挥什么作用？条件(1)、条件(2)为什么必不可少？3 .方法总结：学生总结了用数学归纳法证明命题的两个步骤(1)n取初始值(例如)时命题成立(2)临时命题成立，利用它证明时命题也成立。(5)数学归纳法的应用例1用数学归纳法证明：本例主要由学生完成，教师及时进行必要指导。 这种处理有助于培养学生用所学知识解决问题的能力。教师主要让学生参加讨论的内容如下：当时证明的目标是什么2当时，能否这样证明：时，方程式成立根据时间练习一两个主题(根据学生的学习情况，充分体现了学生学习的主导性、自主性)替代主题包括：用数学归纳法证明：1.2 .第一项是公比的等比数列的通项式(6)总结(师生共同完成)1数学归纳法是科学的证明方法，利用它可以证明关于正整数n的命题。2数学归纳法证明命题的两个步骤。3用数学归纳法证明命题的两个步骤是必不可少的。要证明n=k 1命题成立，