2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（第二课时）导学案 新人教A版必修4

1.3三角函数的诱导公式(第二会话)教材研究预习教科书p2627，思考以下问题1.-的终端边和的终端边有怎样的对称关系？2 .感应式的五六有什么结构特点？要点整理感应式5和式6自我诊断判断(正确的“”，错误的“”。1 .诱导式5、6的角只有锐角.()2.sin(90 )=-cos. ()3.sin=cos()答案 1. 2. 3利用诱导简单地评价问题型一例思考： sin=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _sin=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _提示：-cos sin -cos -sin(已知cos=-、为第二象限时，sin的结果为()a. b.- c. d .(2)简化：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(cos=，已知求出以下各式的值sin.sin利用构想指南诱导式进行简化评价分析 (1)cos=-sin=-sin=，是第二象限角-cos=-.-cos=- .sin=-sin=-(-cos)=cos=-(2)式=tan(3)sin=sin=cos=.sin=sin=-sin=-cos=-.( (1)b (2)tan (3) -(1)评价问题中角的变换方法(2)通过感应式简化的要求三角函数的简化是表达式变形使得结果尽可能简单简化后的项目数尽量少函数的种类尽量少分母中不包含三角函数符号可评价的一定要求值含有高次数的三角函数式多为素因数分解、约分等跟踪训练已知sin10=k，且cos620的值等于()a.kb.-kc.kd .不能确定 cos620=cos(360 260 )=cos260=cos(270-10 )=-sin10sin10=k-sin10=-k8756； cos620=-k。答案 b思考：证明： sin=-cos提示：证明： sin=sin=-sin=-cos所以原来的方程式成立求证：=-tan.构想的引导首先要利用引导式.简化复杂左边的式子，等于右边.证明左=-tan=右所以原来的方程式成立证明方程的一般方法利用诱导公式证明方程问题，公式的灵活应用很重要，其常用证明方法如下(1)从一边开始，与另一边相等，一般从繁忙到简约(2)左右的归一法：证明左右的边等于同一式子(3)针对主题设置与结论之间的差异，明确变形，消除差异跟踪训练求证： tan=-.证明 tan=tan=tan=-，tan=-.问题型三制导律的综合运用已知cos=-、是第三象限.(求出sin值。求出(f()=值.利用构想指南引导简要评价解 (1)因为cos=-、是第三象限角sin=-=不足。 - .(2)f()=tansin=sin=-.(1)三角函数式的简略评价问题一般遵循感应式先行的原则，以使三角函数名最小(2)对于和的2组诱导式，记住必须用前组的式子改名，而用后组的式子改名跟踪训练已知的f()=(1)简化f()(2)为第三限角求出cos=、f()的值(3)求3)=-、f()的值。解( (1)f()=-cos(2)cos=-sin=，sin=-，此外，是第三象限角cos=fufu -f()=(3)f=-cos=-cos=-cos=-cos=-.课程总结1 .本节课的重点是引导式五、六及其应用，难点是利用引导式解决简单的评价问题2 .必须把握诱导式的三个应用(1)利用诱导式解决简单评价，参照典型例1(2)利用感应式证明三角常数式，参照典型例2(3)诱导式的综合应用见典型例33 .这门课要掌握常见的角转换技术=-=，=-=，河豚等。1.sin165等于()a.-sin15 b.cos15c.sin75 d.cos75 sin165=sin(90 75)=cos75选择d答案 dsin=，cos的值为()a.b.-c.d.-分析 cos=cos=sin=.选择c。答案 c如果已知cos31=m，则sin239tan149的值为()a.b .c.-d.-分析 sin 239 tan 149=sin (180 59 ) tan (180-31 )=-sin 59 (-tan 31 )=-sin(90-31)(-tan31 )=-cocs31(-tan31)=sin31=的答案 b4 .已知的sin=，cos的值为_分析 cos=cos=sin=.答案sin=，cos 2- sin 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _分析 sin=cos=sin2=1-cos2=1-=cos2-sin2=-答案课堂上拓展课外研究1 .处理使用诱导式时的分类讨论问题n时，讨论n的奇偶校验，注意“奇偶校验不变”，使用诱导式求解简化sin-cos，nz解式=sin-cosn为奇数时，设n=2k 1(kz )原则=sin-cos=sin-cos=-sin cos=-sin cos=-sin sin=0n为偶数时，设n=2k时，(kz )原则=sin-cos=sin-cos=sin-sin=0由此，式=0.关于包含评价参数n三角函数的评价问题，在n为奇数、偶数的情况下，三角函数的值不同，因此考虑对n进行分类研究.2 .诱导式在三角形中的应用整合感应式和三角形，需要把握(1)注意到抑制条件，在abc中，a b c=(2)在2)abc中，从诱导式可知在cosc=cosb的情况下，c=b；如果sinc=sinb，则c=b；如果sin2c=sin2b，则c=b或c=-babc中sin=sin/试验abc的形状解