（新课程）2020高中数学 第一课时 两角和与差的余弦教案2 苏教版必修4

两角和差的馀弦掌握S()、C()和T()的运用，培养综合应用上式技能的学生观察、推理思维能力，使学生认识到事物之间的关系，培养学生的判断、推理能力，加强转化能力的训练，提高学生的数学素质教育重点：S()、C()、T()的活用教育难点：灵活应用和、差方程式进行简化、评价和证明教育过程：I .复习评论请回顾这个时间我们一起学习的和式、差式sin()=sincoscossin(S() )cos()=coscossinsin(C() )tan()=(T() )ii .教授新课程这三个公式是两角和(差)式。 接下来，请考虑一下这个公式的不同和联系。 首先，考虑一下这个公式的推导体系为了导出该公式，我们首先导入平面内的2点距离公式，利用单位圆、三角函数的定义，首先导出馀弦的和方程式C( )，按以下顺序导出其馀数公式c ()c (-)s ()s (-)t ()t (-)有什么关系呢？结合例题，我们来看看如何运用这个方程式例1求证=1-分析：证明三角恒等式，一般应遵循“繁简”原则，而“断弦”和“断弦”也是三角变换中常用的方法证书：左=1-=1-=右原式成立或：右=1-=左边8756； 原式成立已知有例如sin=msin(2 ，并求出tan( )=tan分析：仔细观察已知式和证明式的角度，不要随意展开，看到某些放矢、已知式中的2 变为结论式中的 和之和，可以将 作为一体来处理。证明：从sin=msin(2 )sin( )-=msin( ) sin( )cos-cos( )sin=msin( )cos cos( )sin(1- m ) sin () cos=(1m ) cos () sintan( )=tan回顾：该方法是综合法，利用综合法证明常数公式时，没有分析的基础，证明就不能很好地完成例如求出tan70 tan50-tan50tan70值.分析：观察求出的公式，联想到公式T( )，注意到其变形可以使用tan tan=tan( )(1-tantan)求解.解：式=tan (70 50 ) (1- ta n 70 tan 50 )-tan 50 tan 70=-(1-tan70tan50)-tan50tan70=- tan70tan50-tan50tan70=-原始表达式的值是-。.课堂练习1 .简化如下：(1)cos( )cos sin( )sin(2)-sinx-cosx解： (1)cos( )cos sin( )sin=cos( )-=cos这个问题是由cos( )和； 也许有学生会按照两角和的正、馀弦式展开sin( )，迷路。 老师仔细观察了这个问题的结构性特征，可以对整个公式直接应用公式进行简化。(2) -sinx-cosx=-sinx-cosx=-(sinx cosx )=-(sinx cosx)=0这个主题使用了理解三角函数主题时常用的方法“切断化弦”2 .证明：(1)=(2) tan () tan (-) (1- tan 2tan 2)=tan 2- tan 2(3) -2cos( )=证明： (1)右=。=左(2)左边=tan( )tan(-)(1-tan2tan2)=(1-tan2tan2)=(1-tan2tan2)=tan2-tan2=右边(3)左边=-2cos( )=右(1)求出已知sin (45 )=-45 135、sin.(tan 11tan 34求tan 11tan 34的值。解： (1)45135，90 45180另外，sin( 45)=，cos( 45)=-sin=sin( 45)-45=sin( 45)cos45-cos( 45)sin45=该问题如果仔细分析已知的条件，则可知给定的的值的范围不能确定cos的值，因此需要使变化为( 45)-45，作为整体使用 45的三角函数值求出sin的值.(2)tan11 tan34 tan11tan34=tan (1134 ) (1- tan 11tan 34 ) tan 11tan 34=tan45(1-tan11tan34) tan11tan34=1-tan