高中数学《点、线、面之间的位置关系-空间两条直线的位置关系》教案7 苏教版必修2

一周的问题空间中两条直线之间的位置关系(1)上课时间教学目标1.理解空间中两条直线之间的位置关系可以区分特定图形中两条直线之间的位置关系。2.掌握平行公理和等角定理，并能证明一些简单的命题。强调非共面线的概念、公理4和等角定理困难公理4及等角定理的应用教学过程一、独立调查1.两条空间直线有以下三种关系：相交直线：(2)平行直线：同一平面上的公共点；(3)非共面直线：在任何平面上都没有公共点。并且统称为共面直线。2.公理4。书面语言：两条直线相互平行；符号语言：让a，b，c是三条直线，a/b，c/b。3.空间中的等角定理：如果空间中有两个角，那么这两个角。二、重点分析1.除非另有说明，空间中的两条直线是指两条不重合的直线。2.平行直线和相交直线统称为共面直线。3.在空间中两条直线之间的位置关系中，平行直线和相交直线是我们所熟悉的，而具有不同表面的直线是刚刚接触到的新概念。这不仅是本节的重点，也是难点，必须重点把握。4.公理4也被称为空间中平行线的传递性，也就是说，如果直线A，B，C是已知的，并且A B，B C，那么A C5.平行公理是证明平行问题的主要依据，也是研究空间中两条直线之间以及直线与平面之间位置关系的基础。6.应注意的前提是，空间中平行直线的定义是“在同一平面内”，即两条直线A和B在同一平面内没有公共点，称为平行直线，称为a/b/B。因此，反之，如果a/b，则直线A和B必须共面。7.平面几何的性质，即“只有一条直线平行于直线以外的一点”，可以推广到空间。8.“等角定理”是平面几何中等角定理的类比推广。然而，“如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角是相等的或互补的”，在平面几何中，当它被推广到空间时，就不成立了。因此，我们必须仔细类比和归纳平面几何中的相关结论。三。示例说明例1。如图所示，在立方体ABCFD-A1B1C1D1中，确定下列直线的位置关系：(1)直线A1B和直线D1C之间的位置关系是：(2)直线A1B和直线B1C之间的位置关系是：(3)直线D1D和直线D1C之间的位置关系是：直线AB和直线B1C之间的位置关系为。变式训练：知道直线A，b和A，b之外的点A，画出各种可能的图形。例2。如图所示，在空间四边形ABCD(非共面四边形称为空间四边形)中，E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DA的中点。(1)验证：四边形EFGH是一个平行四边形；(2)如果交流电=直流电，验证：EFGH是钻石。变体训练：如图所示，已知e和f分别是空间四边形ABCD的边AB和边BC的中点，g和h分别是CD和ad上靠近点d的边的三分点。验证了四边形EFGH是梯形的。例3。已知E和E1分别是立方体ABCD-A1 B1 C1 D1边AD和A1D1的中点。验证： bec= b1e1c1。变型训练：在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，点o和O1分别是四边形ABCD和A1B1C1D1的对角线交点，点e和f分别是四边形AA1D1D和BB1C1C的对角线交点，点g和h分别是四边形A1ABB1和C1CDD1的对角线交点。验证： OEG O1FH。四.摘要1.空间直线的位置关系是什么？2.非平面直线和平行公理的定义3.等角定理教学反思：高二数学教学案例一周的问题位置关系(1)定义：在任何一个平面上不同的两条直线称为。(2)特征：既不是，也不是。2.空间中两条直线之间的位置关系(1)交点在同一个平面上，有且只有公共点；(2)平行于同一平面，共点；(3)面在一个平面(公共点)上是不同的。3.不同平面直线的确定(1)定义方法：定义确定两条直线永远不能在同一个平面上，常用归纳法。(2)定理：通过一个点和一个点的直线和不通过平面上的点的直线是。4.由两条不同平面的直线形成的角度(1)定义：直线A和直线B是具有不同平面的直线，分别穿过空间中的点O一条直线，由直线ab (或)相交而成它被称为由非平面直线a和b形成的角度。(2)范围：5.两个不同平面上直线的垂直度如果两个不同平面的直线所形成的角度是，那么这两个不同平面的直线称为相互的。二、重点分析(一)非平面直线的概念非平面直线的定义：在任何一个平面上彼此不同的两条直线称为非平面直线。(1)理解非平面直线的定义：(1)“在任何平面上不同”是指两条直线都不具备确定平面的条件。因此，具有不同平面的直线既不相交也不平行。应注意不同平面的直线的非共面性。(2)“不同于办公室”也可以理解为“任何平面都不能同时穿过两条直线”；也可以理解为“旋转穿过一条直线的平面使得在任何位置旋转的平面都不可能穿过另一条直线。”(3)不能将非平面直线误解为不同平面上的两条直线是非平面的直线。如右图(1)所示，在长方体ABCD-A1BlClD1、A1Dl A1BlClD1、BC平面ABCD，但A1Dl和BC之间的位置关系是平行的，没有区别。另一个例子是右图(2):平面平面=L，但是a和b不是不同平面上的直线？也就是说，两个不同平面中的直线可以是平行的直线，它也可以是一条相交的直线。(2)在不同平面上画直线当画具有不同表面的直线时，为了充分显示它们既不平行也不相交的特性，经常需要用一个辅助平面作为衬托来增强直觉。如果下面的图(1)是作为下面的图(2)的情况画出的，它不能分开，也不能作为图(2)画出。当绘制一个平面作为箔时，通常如下图所示。(2)不同平面上直线的确定1.平面外直线的判定定理：穿过平面内一点和平面外一点的直线，以及不穿过平面内该点的直线都是平面外直线。2.定理的证明如右图所示，众所周知，验证；直线AB和a是非平面直线，将两条直线确定为非平面直线的常用方法有：(1)定义：在任何平面上彼此不同的两条直线。(2)定理：通过平面上一点和平面外一点的直线和不通过平面上一点的直线是不共面的直线。(3)推论：由一条平面不同的直线上的两点和另一条平面不同的直线上的两点构成的两条直线是平面不同的直线。(4)反证法：反证法是证明立体几何问题的重要方法，证明的步骤有三步：第一步，提出与结论相反的假设；第二种是假设主题条件或公理、定理或命题已被证明是正确的矛盾的结果；第三是推翻假设，从而证实与假设相反的结论，即命题的结论是真实的。(3)不同平面上直线形成的角度a和B是具有不同平面的直线。直线A A，b /b穿过空间中任何一点O所形成的锐角(或直角)称为直线A和直线b所形成的角度。下图显示。注意：(1(3)我们规定两条平行直线形成的角度为0，两条相交直线形成的角度为两条相交直线形成的四个角度中的锐角(或直角)，因此两条直线在空间中形成的角度范围为(0，90)；特别地，如果具有不同平面的两条直线形成的角度是90，则具有不同平面的直线被称为彼此垂直。(4)寻找不同平面的直线所形成的角度的一般步骤如下：(1)通过适当选择一个点并使用平移方法，构造由不同平面中的直线形成的角度。(2)证明(1)中的角度是不同平面的直线形成的角度。(3)通过求解三角形(常用的余弦定理)等知识来计算(1)中构造的角度的大小，(4)结论如果构造角的大小为090，则它是由不同平面的直线形成的角的大小。如果是90180，那么180-是请求。三。示例说明例1。不同平面上的直线是指_ _。(1)空间中两条不相交的直线；(2)两条分别位于两个不同平面的直线；(3)平面内的直线和平面外的直线；任意平面上两条互不相同的直线。变体训练：立方体有直线和相对的平面。实例2，如图所示，已知平面、直线、直线、验证：直线a和b是具有不同平面的直线。变体训练：如图所示，已知三条不共面的直线A、B和c在点p、Aa、Ba相交。证明AD和BC是不同平面上的直线。示例3，在立方体ACl中，e和f分别是A1B1和B1Cl的中点，并且计算由不同的平面直线DB1和EF形成的角度。变体训练：如图所示，在空间四边形中，e和f分别是对角线BD和AC的中点。如果BC=ad=2EF，找出直线EF和直线ad形成的角度。定律概述：(1)找出不同表面上直线形成的角度的关键是把它们转化成相交直线形成的角度。然而，要翻译哪条直线和在哪里翻译取决于特殊点的选择。选择特殊点时，有必要使其尽可能接近设定点。所有相关条件都与解决问题的目标密切相关。例如，在本例中选择了F。构造由非平面直线形成的角度的常用方法包括：(1)通过一条直线上的一个已知点(通常是一个特殊点)，使另一条直线平行，使不同平面直线形成的角度变成相交直线形成的角度(空间问题变成平面问题)；(2)当一条不同平面的直线附着在某个几何形体上，很难直接平移不同平面的直线时，利用几何形体的特殊点，两条不同平面的直线可以在此点分别平移相交；通过构造辅助平面和几何图形来平移直线。(2)在解决立体几何中的计算问题时，应体现“制作”、“证明”和“计算”三个过程。“制作”就是画和制作相关的图形。我们应该写出绘画的过程。”“证书”是一个证书，证明数字是你想要的“计算”是特定量的解。当寻找由具有不同平面的直线形成的角度时，这三个步骤也应该被反映出来。特别地，应该指出哪个角度是由具有不同平面的直线形成的角度。四.摘要1.非平面直线的判定定理2.不同平面上直线夹角的定义及求解高二数学教学案例一周的问题直线与平面的位置关系(1)上课时间教学形式陈述总编辑审计教学目标1.了解直线和平面在空间中的位置关系，掌握直线和平面之间各种位置关系的图形。绘画的方法2.掌握直线和平面平行度的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解决相关问题。重点和难点空间线与平面的位置关系来表达应变之间的位置关系(1)文字语言：如果一条直线平行于一个平面，并且穿过该直线的平面与该平面相交，则该直线平行于该相交线。它简称为 。(2)符号语言：如果_ _，则lm。(3)性质定理中存在直线与平面平行的三个条件：；。(3)这三个条件是不可缺少的。二、重点分析(a)直线和平面之间的位置关系(1)平行线和平面的定义如果直线和平面之间没有公共点，那么直线平行于平面。(2)直线与平面位置关系的分类注：(1)下表用文字、图形和符号显示了三种位置关系：(2)在直线与平面的位置关系中，直线与平面是平行的，直线与平面的交点一般称为平面外直线。我们用符号来表示和这两种情况。(3)直线和平面之间位置关系的图形表示：(1)在平面上画直线a时，代表直线的直线段只能在代表平面的平行四边形中，不能有平行四边形之外的任何部分，因为用来代表平面的平行四边形的外围应该无限延伸，没有任何边界，所以直线之外不能有任何部分；(2)当画直线A与平面相交时，代表直线A的线段必须有一部分在代表平面A的平行四边形之外，这样才能与平面中的直线区别开来