2020届高考数学一轮复习 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业42 文 北师大版VIP

2020届高考（文科）数学一轮复习课时作业42直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离解析：圆心到直线的距离d1，dr且d0，直线与圆相交但不过圆心答案：B2(2020年湖北高考)若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A1,12 B12，12C12，3 D12，3解析：曲线y3表示圆(x2)2(y3)24的下半圆，如图所示，当直线yxb经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由2b12或12(舍)，故bmin12，b的取值范围为12，3答案：C3(2020年江西高考)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A，0 B(，0，)C， D，0)解析：圆心(3,2)到直线ykx3的距离d|MN|22，k0.答案：A4圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C2 D12解析：圆心(1,1)到直线的距离等于，圆上的点到直线的距离的最大值等于1.答案：B5已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a是()A2 B2C2或2 D以上答案都不对解析：|，|2|2.整理得0，.在等腰RtOAB中，|2，圆心到直线的距离，解得a2或a2.答案：C6已知C：x2y21，点A(2,0)和点B(2，a)，从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是()A(，1)(1，)B(，)(，)C(，)(，)D(，)解析：如图，过A点的圆的两条切线方程分别是y(x2)和y(x2)，它们与直线x2的交点的纵坐标分别是和，所以实数a的取值范围是(，)(，)答案：C二、填空题7(2020年课标全国)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_解析：设圆C方程：(xa)2(yb)2r2，圆心(a，b)到直线xy10的距离dr又圆C过A(4,1)，B(2,1)，(4a)2(1b)2r2，(2a)2(1b)2r2，由，得a3，b0，r，圆的方程为(x3)2y22.答案：(x3)2y2282020湖北卷 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析： 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y2k(x1).又圆的方程为(x1)2(y1)21，圆心为(1，1)，半径为1，所以圆心到直线的距离d，解得k1或.答案：1或 9(2020年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：如图，圆x2y24的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，问题转化为原点(0,0)到直线12x5yc0的距离小于1.即1，|c|13，13c13.答案：(13,13)三、解答题10(2020年湘潭模拟)自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程解：已知圆(x2)2(y2)21关于x轴的对称圆C的方程为(x2)2(y2)21，如图所示可设光线l所在直线方程为y3k(x3)，直线l与圆C相切，圆心C(2，2)到直线l的距离d1，解得k或k.光线l所在直线的方程为3x4y30或4x3y30.11(2020年江苏南京二模)已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M的圆的两条弦AC、BD互相垂直，求ACBD的最大值解：(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a.当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)即xy40，当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC、BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则d12d22OM23.于是AC2，BD2.所以ACBD22.则(ACBD)24(4d124d222)4(52)4(52)因为2d1d2d12d223，所以d12d22，当且仅当d1d2时取等号所以.所以(ACBD)24(52)40.所以ACBD2，即ACBD的最大值为2.12(2020年湖州检测)如图所示，已知圆C1：x2y22mx2nym210和圆C2：x2y22x2y20交于A、B两点且这两点平分圆C2的圆周求圆C1的圆心C1的轨迹方程，并求出当圆C1的半径最小时圆C1的方程解：圆C1：(xm)2(yn)2n21，圆C2：(x1)2(y1)24，而C1C2AB且AB为圆C2直径|AC2|rc22，又|AC1|