（全国卷Ⅱ）2020年高考数学压轴卷 文（含解析）

(全国卷)2020年高考数学轴卷文(包括分析)一、选题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合主题要求1 .如果发现满足复数z，则复数z的复平面内的对应点在(-)处a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限2 .已知集合()A. B. C. D3 .已知向量、和的角度为()A.B.C.D4. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学着作之一，把100个面包分成5人，每人得到的面包做成等差数列，大的和之17等于小的和，有听最小的和的主题A. B. C. D对于5.2和8的等比中项，圆锥曲线的离心率为()A.B. C .或d .或【回答】d在6. 九章算术中，将底面为直角三角形的直角三角柱称为“切口闭塞”，在图中表示已知有某个“切口闭塞”的三面图，该“切口闭塞”的表面积为A.4B.C.D.2内角所相对的边分别是如果角()A. B. C. D .或8 .如果图是函数的示意图，则该函数为A.B.C.D9 .执行如图所示的程序框图，如果输出的值为，则填写条件框内()A.B.C.D10 .已知抛物线的焦点在如下点处：准线与轴与点相交，点在抛物线上，并且从该点到准线的距离为：点关于准线的对称点与点相交，并且实值为()A. B. C. D已知由不等式组表示的平面区域是整数，并且当平面区域中的所有点正好三个(其中，所有点指的是水平和垂直的整数点)时，值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 412 .已知函数的导数是并且满意，如果一定数目的函数成立，则实数能够取的值的范围是()A. B. C. D二、填空题：本大题共四小题，每小题五分13 .在某学校学习网球课程的学生中，高一、高二、高三学生分别为50名、40名、40名。 据了解，活动分层抽样的方法是从这130名学生中抽取样本，在高二学生中抽取8名。 高一学生中应该抽出的人数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14 .如果设为曲线上点，设曲线的点处的切线倾斜角的取得范围为，则点横轴的取得范围为.15 .已知正四角锥与半径球内接(且球心在该四角锥内部)，底面的边长为2，从点到平面的距离为_ .16 .如果双曲线上一点满足边长的正三角形的内切圆的面积相等(其中，坐标原点、双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率的取得范围为.三、答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序17.(本小满分问题12分)设置几列前因和行为(1)求证：等差数列(2)作为数列的前项和，求出对于所有的东西成立的最大的正整数的值。18.(本小题为12分满分)进入11月，香港大学开始自主招生，“五校联盟”对五所高中三年级学生进行综合素质测试，从所有考生中随机抽取部分学生的成绩，得到了图形成绩频率分布直方图(一)估计五所学校学生综合素质成绩的平均值；(2)某学校从本校综合素质成绩前6名的学生中，推荐3名参加自主招生考试，如果知道6名学生中有4名理科生、2名文科生，则决定在这2名中求出包括文科生在内的概率19.(正题满分12点)如图所示，在三角锥中，底面是直径的圆通过点(一)寻求证据：平面(2)当通过直线三角锥的截面与点相交时，求出截面由三角锥形成的两个部分的体积之比.20.(本小题为12分满分)已知椭圆c两个焦点分别是F1(-，0 )、F2 (，)，椭圆c超过点p (3，2 ) .(1)求椭圆c的标准方程式(2)与直线OP平行直线交叉椭圆c在a、b两点求出PAB面积的最大值.21.(本小题为12分满分)已知函数(常数)的图像在轴和点相交，曲线点处的切线斜率(1)求出的值和函数的单调区间(2)设立、证明：当时恒成立22.(本小题满分10分)【选择4-4 :坐标系和参数方程式】已知在平面正交坐标系中，以极、轴的非负半轴为极轴确立极坐标系，曲线的参数方程式为(参数)，具有超过原点的倾斜角的直线在两点相交.(1)总极坐标方程(2)此时求出的值的范围23.(本小题满分10分)【选择项4-5 :不等式选说】已知函数(1)求解不等式(2)如果是这样的话，使其成立，求出实数的可取范围。2020全国卷高考轴卷数学文科答案一、选题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合主题要求1 .【回答】d如果设置多个，则因为能够得到、能够求解，所以复数z在复数平面内对应点处于第四象限.2【回答】a【解析】因为所以选a3 .【回答】b【解析】222222222222222222222222224 .【回答】c【解析】根据已知的条件将等差数列的公差设为d，将已知的条件转换为方程式，求出等差数列的最初和公差，得到答案。详细解：若将等差数列an的公差设为d(d0)，则已知a1 a2 a3 a4 a5=100a1 a2=17(a3 a4 a5)，因为a1=53d=556，所以最小部分为53，选择了c。着眼点：本题主要考察了等差数列的基本量的计算，是一个简单的问题。 注意从已知条件中找到数学方程式。5 .【回答】d由【解析】得到时，曲线为椭圆，其离心率当时曲线为双曲线，其离心率为，因此选择了b6 .【回答】b【解析】:该几何图形是以正视图为底面的三角柱底面面积为：底面周长为：棱柱的表面积为b .7 .【回答】b【解析】从正弦定理是的，先生很明显如果把方程式的两侧同时分开代入根据馀弦定理还有，所以选b根据问题的含义，的图像解析为奇函数此外，依次分析选项是的，有，函数是偶然函数，不符合问题的意思是的，有。 函数是奇函数而且，有时也符合问题的意思是的，有。 函数是奇函数而且，有时不符合问题的意思当时，相反当时，不符合问题意思故选： b9 .【回答】d【分析】仿真执行程序包括，满足判断框内的条件，第一次执行循环体满足判断框内的条件，第二次执行循环体满足判断框内的条件，执行第三次循环体满足判断框内的条件，第四次执行循环体在这种情况下，不满足判断框内的条件，结束循环，输出的值为因为要填写条件框，所以选择d10 .【回答】d【解析】根据抛物线的定义另外，由于关于基准线的点的对称点成为即，因此，选择d .11 .【回答】b【解析】根据问题意思，也可以是整数因此，当时，平面区域在这种情况下，在平面区域内只有完整的点，全部不符合问题当时，平面区域在这种情况下，在平面区域内只有完整的点，全部符合问题的意思当时，平面区域在这种情况下，在平面区域内只有完整的点，全部不符合问题的意思依次类推，此时平面区域内的整数点必定大于个数，不符合问题意思，或以上整数的值为，因此选择了b。12 .【回答】c【解析】另外，得到的对称轴因此，理由、可、可、可即、函数在区间内单调递增，在区间内单调递减可知实数可取值的范围选择c .二、填空题：本大题共四小题，每小题五分13 .【回答】10【解析】22222222222222222222222262222222222222222222222222226即，答案是10 .14 .回答由于曲线点的切线斜率范围是偶数，即从导数的几何意义上，该切线斜率范围是偶数15 .回答如图所示，连接与点相交的点，显然球心位于正四棱锥的高度处，球的半径为，并且底面的边长为，因此，其从勾股定理获得那么，从毕达哥拉斯定理以从点到平面的距离为例是的，我知道16 .回答【解析】因为在问题的意义上被认为边长的正三角形的内接圆的半径为，所以内接圆的面积为因为是双曲线上点，所以认为边长的正三角形的内接圆的面积相等，所以双曲线的离心率的取得范围三、答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序17 .【回答】(1)见分析(2)5【分析】题意，故有从-中得到，也就是说，有指令、代入式是可以得到的这是因为数列是以10为首、以10为公比等比数列.因此等差数列，且第一项公差为1(2)由(1)可知故意从中可以看出来在问题的意义上，求解时，最大正整数值为518.(本小题为12分满分)【回答】(1)平均值为(2)【解析】(1)根据题意，综合素质成绩的平均值(2)这6个同学分别为，1，2，其中1，2为文科生从六个人中选出三个人，所有可能的结果其中包括文科系的学生共计16种类型：、和所以包括文科生在内的概率19 .【回答】(1)看分析(2)问题分析： (1)从问题中得出，再从底面求出，利用线面垂直的判定定理，可以证明平面(2)根据题意得到二等分线，得到由截面三角锥形成的两个部分，可以求解两个部分的体积比问题分析：(1)因为我认为直径的圆通过点所以呢底面、平面所以呢因为所以平面(2)如是，则因为又一次所以呢是平分线所以呢截面分为三角锥形成的两个部分即，三角锥与三角锥体积之比相等20.(本小题为12分满分)【回答】(1)=1(2)6【解析】(1)设椭圆c的方程式为=1(ab0)从题意中明白椭圆c的方程式为=1.5点(2)将直线OP方程式设为2x-3y=0，将直线AB方程式设为2x-3y t=0(tR且t0 ) .将直线AB的方程式代入椭圆c的方程式，整理成8x2 4tx t2-72=0A(x1，y1 )，B(x2，y2 )。=16t2-32(t2-72)=16(144-t2)0，即0|t|12时x1 x2=-，x1x2=因此，从|AB|=、点o到直线AB距离为d=PAB的面积S=|AB|d=6等号成立的只有t2=72时。PAB面积的最大值为621.(本小题为12分满分)【回答】(1)看分析(2)看分析【解析】(1)指令、得、得、得、当时单调增加当时单调递减单调增加区间是单调减少区间(二)证明：当时令、则、则当时减少了当时增加