2020届启东市高三数学第一次调研测试卷

启东市2020届高三阶段调研测试（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分把答案填写在答题纸相应位置上1 已知集合A=1，3，m，B=3，4，若BA，则实数m的值是 ADBC2 如图，有一边长为1的正方形ABCD，设则| 3 设 ，则f（f（9）的值是 4 某海域上有A，B，C三个小岛，已知A，B之间相距8 n mile，A，C之间相距5 n mile，在A岛测得BAC为60，则B岛与C岛相距 n mile5 若将一系列值域相同的函数称为“同值函数”已知，试写出的一个“同值函数” 6 若数列an的通项公式an，记，试通过计算，的值，推测出 7 已知，均为锐角，且，则 左视图主视图俯视图10812488 已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm39某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为 （填入中的某个字母）AFEDCB图A房间图B走道10现有水平截面如图（A）的一个家具（B=C=E=F=），在家具水平状态下，能否通过如图（B）的走道把家具搬入房间（搬运过程中不准拆卸家具，也不准破坏墙壁） 11 函数在区间上与直线只有一个公共点，且截直线所得的弦长为，则满足条件的一组参数和的值可以是 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12对于函数，在使M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数的“上确界”，则函数的“上确界”为A B C D13假设坐标平面上一非空集合S内的点（）具有以下性质：“若，则”试问下列哪个叙述对S内的点（）必定成立A若，则 B若，则C若，则 D若，则14设实数满足 ，则有ABCDEDCAB15如图所示,ABC中，BC边上的两点D 、E分别与A连线假设，三角形ABC，ABD，ABE的外接圆直径分别为，则下列正确的是ABCD三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分13分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列（1）求的值；（2）设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项的和为，当时，比较与的大小，并说明理由17（本题满分13分） 某商家有一种商品，成本费为a 元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为24%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就 a的取值说明这种商品是月初售出好，还是月末售出好？18（本题满分14分）如图，中，一个边长的正方形由位置沿AB边平行移动到位置，若移动的距离为，正方形和三角形的公共部分的面积为ABC（1）求的解析式；（2）在坐标系中画出函数的草图； （3）根据图象，指出函数的最大值和单调区间 19（本题满分14分） 设A是由符合以下性质的函数组成的集合：对任意的，且在上是减函数 （1）判断函数 及 （）是否属于集合A，并简要说明理由； （2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为，若不等式对任意的总成立，求实数的取值范围20（本题满分15分）已知向量m =(1,1),向量n 与向量m 的夹角为，且mn （1）求向量n；（2）若向量n与向量a = (1,0) 的夹角为，向量b =（），其中A，C是ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求n+ b的取值范围21（本题满分16分） 求出所有的实数集到其本身的映射，使得对于任意的实数，均有 （1） 2020届启东市高三第一次调研测试数学参考答案一、 填空题：14 22 316 47 5（不惟一）6 7 864080 9 10能 11二、 选择题：12C 13B 14B 15D三、 解答题：16解：（1）由题意，解得或-5分 （2）若，则，当时，-9分 若，则，-10分 当时，-11分当时，=-12分当时，-13分17解：由已知商品的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）2.4% =0.024 a+102.4 -6分若月末售出，可获利y2=1205=115（元）-9分y1y2=0.024a12.6=0.024（a525）-10分当成本a大于525元时，月初售出好；-11分当成本a小于525元时，月末售出好；-12分当成本a等于525元时，月初、月末售出获利相同-13分18解：（1）由题意移动的距离为，当时，-2分 当时，-5分 当时，-7分综上可得，； （2）图略 -9分（3）当时，函数值最大为3；-12分 单调增区间为，单调减区间为 - 14分19（1）解：在时是减函数， 不在集合A中-3分又时，-5分，且在上是减函数，在集合A中-8分 （2）解：当时，-11分又由已知对任意的总成立，因此所求的实数的取值范围是-14分20（1）解：设，由，得-2分 向量与向量的夹角为， 又 ，则-5分 解得或 或-7分（2）解：由向量与向量的夹角为，可知 由2B=A+C知B=，A+C=，0A-9分 若，则-11分0A，2A ，-13分 - -15分21解：在（1）式中令，得-2分 再在（1）式中令，得