2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第一课时）导学案 新人教A版必修4

1.4.2正弦函数，馀弦函数的特性(第一个会话)教材研究预习课本p34-37，想想以下问题1.周期函数的定义是什么？如何使用期间的定义查找正函数和馀弦函数的期间？3.正弦函数和馀弦函数的奇偶性分别是什么？梳理要点1.周期函数(1)周期函数的概念(2)最小正周期条件周期函数f(x)的所有周期都有最小的正数结论此最小正数称为f(x)的最小正数期间正弦函数、馀弦函数的周期性和奇偶校验函数y=sinxy=cosx周期2k (k z和k0)2k (k z和k0)最小正期间22离奇的奇函数双函数自我诊断判断(正确的游戏“，错误的点击”)1.sin=sin是函数y=sinx的周期。（）2.sin=sin，因此函数y=sin的持续时间为4。（）函数y=sin是奇数函数。（）回答 1。2.3.:想法：如果1 f (2x t)=f(x)恒定，那么t是f(x)循环吗？提示：f (x t)=f (x)表示。不是向参数x本身添加非零常数t。想法：2周期函数的域必须是xr吗？提示：虽然不一定，但周期函数的域必须是无限集合。寻找以下函数的周期：(1)f(x)=cos；(2) f (x)=| sinx |。您可以使用公式f (x t)=f (x)来寻找函数周期。t=也可以使用图像解决。解决方案1:定义方法f (x)=cos=cos=cos=f (x )，即f (x )=f (x)，函数f (x)=cos的循环t=。解决方案2:公式方法y=cos，；=2。另外，t=。函数f (x)=cos的循环t=。(2)解决方案1:定义方法f (x)=| sinx |，f(x)=| sin(x)|=| sinx |=f (x)、f (x)的周期为。解决方案2:图像方法函数y=| sinx |的图像如下所示：图像中已知的t=。求函数最小正周期的一般方法除了定义三角函数的周期外，通常还有两种方法。(1)求公式方法，即y=asin ( x ) b或y=acos ( x ) b的形式，并使用t=:(2)通过使用图像方法、变换方法或函数图像进行观测，进行最小正周期。求暖提示函数最小正周期的两种解释(1)最小正数期间是添加到参数x的最小正数，这将启用函数值的迭代。此正数是x的正数。例如，y=sin2x的最小正周期为。y=sin (2x 2)=sin 2 (x )也就是说，是加入至引数x的最小正数，可重复执行函数值，是x而不是2x。(2)并非所有期间函数都具有最小正期间。例如，常数函数f (x)=c，任何正实数也是该期间，因此没有最小正期间。跟踪培训寻找以下函数的周期：(1)y=3s in；(2) y=| cosx |。释放(1)y=3s in，；=。t=4，函数y=3s in的周期t=4。(2)f(x)=| cosx |，f(x)=| cos(x)|=|-cosx |=| cosx |=f(x)，f (x)=| cosx |的循环t=。思考：对于x/r，sin (-x)=-sinx，cos (-x)=cosx如何解释正弦函数，馀弦函数的特性？提示：奇偶校验。判断以下函数的奇偶性。(1)f(x)=sin；(2)f(x)=lg(1-sinx)-lg(1 sinx)；(3) f (x)=。如果f (-x)=f (x)是双函数，则“思想指导”首先检查域，如果f (-x)=-f (x)，则为奇数函数求解。解决方案 (1)显然，xr，f (x)=cosx，f (-x)=cos=cosx=f (x)、f(x)是双函数。按(2)-10，=4。回答 d2.函数f (x)=sin的最小正周期为。其中0等于()a.5 b.10 c.15 d.20按“分析”标题=，=10。回答 b3.如果函数f (x)=sin-1已知，则下一个命题准确地是()a.f (x)是周期为1的奇数函数b.f (x)与期间为2的双函数相同c.f (x)是周期为1的非特异性函数d.f (x)是周期为2的非特异性函数分析 875f (x)=sin-1=-sin-1=-cos ( x)-1t=2，f (-x)=f (x)，f(x)与双函数相同。回答 b4.r中定义的函数f(x)循环是，奇数函数，如果f=1，则f的值是()a.1 b.-1 c.0 d.2语法分析在问题中为f=f=f=-f=-1。回答