北京市第四中学2020届高三数学调研卷（二）文（含解析）

北京四中2020高三数学研究卷(2)(含分析)第一，选择题：这个大问题有8个项目，每个项目有5分。每个项目中给出的四个项目中只有一个符合问题的要求。1.已知完整集，然后等于()A.B.C.D.回答 c分析分析可以找到集合b，然后可以执行补集和交集运算。细节通过标题或。所以选择：c终点本课题主要考察补集和集合的交集运算，旨在考察学生对这些知识的理解和掌握水平以及他们的分析推理能力。2.在复平面中，对应于复数的点位于()A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限回答 d分析分析根据问题的含义，可以确定复数的象限。详细解释从问题的含义来看，那么对应于复数z的点位于第四象限。为此主题选择选项d。收尾点本课题主要考查复数的算法、各象限复数的特点等知识，旨在考查学生的转化能力和计算及求解能力。3.给定曲线，下列结论是正确的()A.在纵坐标不变的情况下，将每个点的横坐标拉伸到原横坐标的2倍，然后将得到的曲线向右移动一个单位长度，得到曲线B.在纵坐标不变的情况下，将每个点的横坐标拉伸到原横坐标的2倍，然后将得到的曲线向左移动一个单位长度，得到曲线(c)将每个点的横坐标缩短到原始时间，保持纵坐标不变，然后将获得的曲线向右移动单位长度以获得曲线d、将每一点的横坐标缩短至原始时间，保持纵坐标不变，然后将得到的曲线向左平移一个单位长度，得到曲线回答 c分析分析通过应用三角函数图像的平移变换和展开变换直接获得结果。详解对于选项A，将每个点的横坐标延长到原来的2倍，保持纵坐标不变，然后将得到的曲线向右移动一个单位长度得到曲线，因此选项A是错误的；对于选项B，将每个点的横坐标扩展到原始横坐标的2倍，并保持纵坐标不变。然后将获得的曲线向左移动一个单位长度，以获得曲线，因此选项B是错误的。对于选项C，曲线，将每个点的横坐标缩短到原来的时间，纵坐标保持不变，得到，然后将曲线向右移动一个单位长度，得到曲线，所以选项C是正确的；对于选项D，将每个点的横坐标缩短至原始时间，保持纵坐标不变，然后将获得的曲线向左移动一个单位长度以获得曲线，因此选项D是错误的。所以选择：本主题研究三角函数图像的平移变换和展开变换的应用。它主要考查学生的操作能力和转化能力。这是一个基本的话题。4.为了提高生产效率和开展技术创新活动，一家工厂提出了两种新的生产方法来完成一定的生产任务。为了比较两种生产方法的效率，选择了40名工人，并随机分为两组，每组20名工人。第一组工人使用第一种生产方法，第二组工人使用第二种生产方法。根据工人完成生产任务的工作时间(单位：分钟)，绘制出茎叶图。以下结论是不正确的()第一种生产模式下75%的工人至少需要80分钟来完成生产任务。第二种生产方式比第一种生产方式更有效这40名工人完成任务所需的中间时间是80任何生产模式的工人完成生产任务的平均时间是80分钟。回答 d分析分析根据茎叶图的统计数据，找出平均值和中位数，然后根据结果进行选择。详细说明在第一种生产方式的工人中，15人(75%)至少花了80分钟完成生产任务。在第一种生产模式中，完成生产任务所需的平均时间是，在第二种生产模式中，完成生产任务所需的平均时间为因此，第二定位本主题检查茎叶图，并检查基本分析和解决问题的能力。这是一个基本的话题。5.棱柱长度为2的立方体被平面截断后，剩余部分的三个视图如图所示，那么截断部分与剩余部分的体积比为A.1:3B。1:4C。1:5D。1:6回答一分析分析绘制几何图形的直接视图，并使用三个视图的数据来求解几何图形的体积。根据问题的含义，几何被平面ABCD分成上下两部分。让立方体的棱柱长度为2，上棱柱的体积为：下部为：截断部分与剩余部分的体积比：所以选择：a。本主题研究三种视图与几何直观之间的关系，寻找棱镜体积的方法，以及计算能力。6.如果两条不同的直线是两个不同的平面，下面的命题是正确的()A.如果是这样；b .如果是；C.如果是这样；d .如果是回答 d分析分析在，然后或；在，和相交，平行或；在，并且相交或平行；从平行线和平面的性质定理出发。细节对了，是两条不同的直线，是两个不同的平面，知道吗：在，如果，那么或，它是错误的；在，如果，和相交，平行或，所以错误；在中，如果、与相交或平行，则是错误的；在中，如果、是由平行线和平面的性质定理得到的，则它是正确的。所以选择：整理点本课题考察真假命题的判断，考察线、线和平面在空间中的位置关系等基础知识，并考察空间想象能力。这是一个中间话题。7.九章算术有以下问题：“今天有五个步骤在钩子上，十二个步骤在股票上。钩子上的圆的直径是多少？”众所周知，直角三角形的两条直角边分别是5步和12步。它的内切圆的直径是多少？现在，如果你把一颗豆子随机扔进这个三角形，豆子落在内切圆之外的概率是()A.b .c .D.回答 c分析分析求内切圆的半径，计算内切圆和三角形的面积，得到答案。详解直角三角形的斜边长度是，如果内切圆的半径为，则得到解。内切圆的面积是，豆子落在内切圆之外的概率，所以选择：终点本课题主要考查几何概率的概率计算，旨在考察学生对这些知识和分析推理的理解和掌握水平能力。8.如果函数在其图像上有两个不同的点，并且其坐标满足以下条件：0的最大值称为柯西函数，那么下列函数是：；。其中柯西函数的个数是()A.1B。2C。3D。4回答 b分析分析根据柯西不等式，任何实数都0，当且仅当三个点相等，即，A，O，B共线。结合柯西函数的定义，可以看出f(x)是柯西函数f(x)的象，有两个点A和B，所以A、O、B共线通过原点和f(x)有两个交点。然后利用柯西函数的定义，通过逐一分析和推理，得出解。详细说明柯西不等式得出任何实数都0，如果且仅当相等，那么A，O，B是共线的。根据柯西函数的定义，f(x)是柯西函数f(x)的象。图像上有两个点A和B，这使得三个点A、O、B通过原点线共线，f(x)有两个交点。(1)、画f(x)当x 0时，如果f(x)和直线y=kx有两个交点，那么一定有k2，此时，所以(x 0)，此时只有一个交点，所以它不是柯西函数；(2)通过原点的曲线的切线是，并且(e，1)不是f(x)图像上的一个点，因此f(x)图像上的两点A、B和O之间没有共线，所以函数不是；。(4)。显然所有的都是柯西函数。所以选择：b本主题主要考察柯西不等式，考察学生对新概念的理解和应用，旨在考察学生对这些知识的理解和掌握以及他们的分析推理能力。填空题：这道大题共6项，每项5分。9.曲线在该点的切线方程是_ _ _ _ _ _。回答分析分析本课题首先可以求出曲线的导数函数，然后将它带入曲线中计算纵坐标，再将它带入曲线的导数函数中求出曲线在该点的切线斜率，最后根据点斜方程得到结果。细节因为曲线，所以将被带入可用的曲线，进入可用的导数函数，曲线在该点的切线方程是。本主题研究曲线某一点的切线方程的解。首先根据曲线方程计算切点坐标，然后根据曲线的导数函数计算切线斜率，最后根据点斜方程得到切线方程。检验计算能力和对导数的理解是一个简单的课题。10.如果变量满足目标函数，目标函数的最大值为_ _ _ _ _ _。回答 28分析分析本课题首先通过不等式组在平面直角坐标系上画出可行域，然后将目标函数转化为线性方程的斜截面，通过数形结合得到最优解，最后将其引入目标函数得到结果。详细说明如图所示，根据不等式组，可以画出可行域，并且找到可行域的三个顶点的坐标为，然后画出函数的图像。通过函数的平移，当点通过时，目标函数的最大值被获得，最大值为。亮点本主题主要研究通过简单线性规划求解目标函数的最大值的问题。在解中，不等式组所代表的可行域被正确地画出，而求解的关键是用“一画二移三算”来确定目标函数的最优解。它侧重于数字与形状相结合的思想，以及推理和计算的能力。这属于基本问题。11.排列系列3，6，9，根据以下规则。第一行的数字是，例如，如果，那么_ _ _ _ _ _。回答 44分析分析本主题可以首先通过数字序列确定2020是第673项的序列，然后通过计算前一行的总数来确定第673项在哪一行，最后获得值并计算结果。详细说明根据问题的含义，数字序列是一个算术级数，第一项为3，公差为3。如果数字序列是一个数字序列，那么就有2020作为数字序列的第673项。再次从图中可以看出：前1列共有1个数字；前2列的总数；前3列有一个总数；前4列有一个总数；前36列的总数；前37列有一个总数；所以2020是第37列的第7个数字，所以。整理点这个题目考查序列的相关性质，主要考查序列中某一项的项数和序列中前几项的总和，考查推理能力和计算能力，以及考查学生从问题的意义中获得信息和发现规则的能力。这是一个中间话题。12.给定函数，实数满足，并且如果区间上的最大值是2，则该值是_ _ _ _ _ _。回答分析分析利用函数的单调性，我们可以得到| |=2或=2，并分别在两种情况下检验最大值是否为2，从而得出结论。详细解释由问题的意义，-=， n，和，此外，该函数是(0，1)上的减函数，(1，)上的增函数， |=2，或=2。当| |=2时，m，n再次， n=e，此时，f(x)在区间m2，n中的最大值为2，满足条件。当=2，n=，m时，区间m2，n中f(x)的最大值为| |=4，不满足条件。总而言之，n=e，m。所以答案是。结束点这个主题检查包含绝对值的函数的单调性和寻找函数的最大值的方法。它体现了分类讨论的数学思想，属于中级课题。13.将它设置为平面上的一个点，如果是这样，_ _ _ _ _ _。回答 3分析分析结果是通过线性运算直接获得的本主题研究两个圆之间的位置关系以及基本分析和解决问题的能力。这是一个基本的话题。回答问题：回答时应写出书面解释、证明过程或计算步骤。15.如果序列前面段落的总和为、和。(1)找到序列的通项公式；(2)如果，排序，找到序列的上一段的和。(1)或。(2)。分析分析：(1)要么，要么；(2)可用分裂项相消法求和。详细说明：(1)当时，然后当时，甚至或(2)，16.设函数图像的对称中心为，图像上最高点和最低点之间的距离为。总值；如果为，则为计算值。回答 (1)。(2)分析分析根据图像上两个最高点和最低点之间的距离，由勾股定理得到方程，然后根据对称中心方程求解。根据已知的方程，可以由和角的余弦公式得到。说明：图像上相邻的两个最高点和最低点之间的距离是必须函数图像的对称中心是根据知识：本主题检查一些图像的属性以确定其解析公式，并检查相同角度的三角函数关系公式和两个角度的和差公式的应用。这是一个基本的话题。17.一家购物中心的营销人员对一种商品进行了一次营销调查，发现该商品在当天的销售量会随着返还给消费者的点数的变化而变化。下表是通过试点统计获得的：反馈点12345销售量(100件)/天0.50.611.41.7(1)经过分析，发现可以用线性回归模型拟合该商品(100件)的当地日销售量与当天返回点数之间的相关性。请用最小二乘法找到线性回归方程，并预测如果返回6点商品的日销售量。(2)如果市场部在节日期间对商品进行新一轮调整。据了解，计划在某个地方购买商品的消费群体非常大。市场部研究机构对200名消费者返利金额的心理期望值进行抽样调查后，得出如下频率表：回报点的期望值范围(百分比)频率206060302010消费者的心理期望返回点等于并分别被定义为“欲望紧缩”消费者和“欲望膨胀”消费者。现在，通过分层抽样方法从位于两个区间的30个消费者中随机选择6个消费者，并从这6个消费者中随机选择3个消费者进行后续调查，以找出3个消费者中至少有一个“欲望膨胀”消费者的概率。(参考公式和数据：回归方程，其中：。)回答 (1)回到6点时，该商品的日销量约为200件；(2)(i)中值估计为(ii)见分析分析分析(1)找出变量的平均数，找出最小二乘法所需的数据，得到线性回归方程的系数。然后根据线性回归方程中样本中心点的值写出线性回归方程。用线性回归方程代入相应的值，我们可以预测该商品返