高考数学复习课件(理):第80讲极坐标系及简单的极坐标方程_第1页
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1,新课标高中一轮总复习,2,淘课件网,淘课件网-免费提供课件、教案、试题、论文、计划、总结、说课、反思、手抄报、等资源.并且所有资料无须注册免费下载.淘课件网是您永远的学习伴侣!,3,高考数学资料下载地址:,如需更多高考数学资料请用上面的地址免费下载,4,第十二单元坐标系与方程,5,知识体系,6,1.坐标系.(1)理解坐标系的作用.(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标与直角坐标的互化.,7,(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程,通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当的坐标系的意义.(5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.,8,2.参数方程.(1)了解参数方程,了解参数的意义.(2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.(3)了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.(4)了解其他摆线生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.极坐标系及简单的极坐标方程,9,第80讲,极坐标系及简单的极坐标方程,10,能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,能进行极坐标与直角坐标的互化,掌握直线与圆的极坐标方程.,11,1.已知点M(,),则M点关于极点对称的点N的极坐标是(),A,A.(,+)B.(,-)C.(,-)D.(,2-),2.已知点M的直角坐标为(2,-2),则其极坐标是(),B,A.(2,)B.(2,-)C.(2,)D.(2,),12,3.在极坐标系中,过点M(2,),且平行于极轴的直线的极坐标方程是.,sin=2,如图,设P(,)为直线上任意一点,在RtOMP中,cos(-)=2,即sin=2.,13,4.极坐标方程为=2cos的圆的半径是.,1,5.极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是.,=cos是圆心为(,0),半径为的圆;=sin是圆心为(,),半径为的圆,故两圆的圆心距为.,14,1.坐标系的类型(1)直线上的点的坐标;(2)平面直角坐标系;(3)系;(4)柱坐标系;(5)球坐标系.2.坐标之间互化(1)极坐标M(,)化为平面直角坐标M(x,y):.,极坐标,x=cos,y=sin,15,(2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,z)之间的变换公式为:x=cosy=sinz=z.柱坐标系又称半极坐标系,它是由平面极坐标系及空间直角坐标系的一部分建立起来的.,16,(3)空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,)之间的变换关系为x=rsincosy=rsinsinz=rcos.,17,3.直线与圆的极坐标方程,y=xtan,sin(-,)=p,18,sin=b,x=a,19,=r,x22rx+y2=0,=2,rsin,20,题型一点的极坐标表示,例1,点P(-,)与曲线C:=sin的关系是.,因为点P(-,)与点P(,)是同一点,且sin=sin=,所以点P在曲线C:=sin上,故点P(,)在曲线C:=sin上.,点A(,)(0),则点A的极坐标的一般形式为A(,+2k)或(-,+(2k+1)(kZ).,21,点A(5,)在条件:(1)0,(-2,0)下的极坐标是;(2)0,-0,-且0).所以点P的轨迹是与AB垂直且与A的距离为5的一条直线(除去垂足).,35,题型四极坐标及极坐标方程的应用,例4,已知A、B两点的极坐标分别为(-3,)、(5,-),求|AB|和AOB的面积(其中点O为极点).,36,在AOB中,因为A、B两点的坐标分别为(-3,)、(5,-),则A、B两点的坐标可化为(3,)、(5,),因而OA、OB两边长分别为3、5,夹角AOB=-=,所以|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|OB|cosAOB=34+15,所以|AB|=,SAOB=ABsinAOB=35sin=.,37,有关在极坐标系中求线段的长或平面图形面积等问题的求解,关键是应用点的极坐标的几何意义,同时应注意:若0,且点M(,)与P(,)关于极点对称.,38,已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为cos=3,=4cos(0,0),则曲丝C1与C2的交点的极坐标为.,cos=3=4cos=2=,联立方程组,(0,0),解得,即两曲线的交点为(2,).,(2,),39,已知圆的极坐标方程为2+2(cos+sin)-5=0,求直线=截圆所得弦AB的长度.,(方法一)圆的直角坐标为(x+1)2+(y+3)2=9,直线的直角坐标方程为y=-x,即x+y=0.,40,又圆心(-1,-)到直线x+y=0的距离为d=,则弦长为2=2.=2+2(cos+sin)-5=0,解得2-2-5=0,解得1=1+,2=1-,从而弦长为|1-2|2.,(方法二)由,41,1.极坐标系和极坐标的理解.极坐标系和直角坐标系的最大区别在于:平面直角坐标系中,平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的;而极坐标系中,对于给定的有序数对(,),可以确定平面上的一点,但是平面内的一点的极坐标,却不是惟一的.一般的,若(,)是点M的极坐标,则(,+2k)(kZ),(-,+2k)(kZ)也都是点M的极坐标.总之,点M(,)的极坐标可以是(,+2k)(kZ).,42,当规定0,02以后,平面内的点(除极点外)与有序数对就可以一一对应了.2.极坐标与直角坐标的互化注意事项.(1)极坐标和直角坐标的互化公式是x=cos2=x2+y2y=sintan=(x0).这两组公式必须满足下面的“三个条件”才能使用:()原点与极点重合;()x轴正半轴与极轴重合;,或,43,()长度单位相同.极坐标和直角坐标的互化中,需注意等价性,特别是两边同乘以n时,方程增了一个n重解=0,要判断它是否是方程的解,若不是要去掉该解.(2)由极坐标方程给出的问题,若不好处理,就直角坐标化;由直角坐标方程给出的问题,若用极坐标方法处理较为简便,就极坐标化.,44,(3)慎用tan=,如点M的直角坐标为(-1,1),化为极坐标时,由tan=-1不能确定的取值,必须结合(-1,1)所表示的点所在象限的情况确定其极坐标为(2,).3.极坐标方程的应用及求法.(1)合理建立极坐标系,使所求曲线方程简单.(2)巧妙利用直角坐标系与极坐标系中坐标之间的互化公式,把问题转化为熟悉的知识解决问题.,45,(3)利用解三角形方法中正弦定理、余弦定理列出两极坐标、是求极坐标系曲线方程的法宝.4.常用结论.极坐标系内点的对称关系:(1)点P(,)关于极点的对称点为P(,);(2)点P(,)关于极轴所在直线的对称点为P(,-);,46,(3)点P(,)关于直线=的对称点为P(,-);(4)点P(,)关于直线=的对称点为P(,-);(5)在极坐标下,A(1,1),B(2,2)间的距离|AB|=.,47,(2009辽宁卷)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos(-)=1,M、N分别为C与x轴、y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.,48,(1)由cos(-)=1得(cos+sin)=1.从而C的直角坐标方程为x+y=1,即x+y=2.=0时,=2,所以M(2,0).=时,=,所以N(,).,49,(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为(0,),所以P点的直角坐标为(1,),则P点的极坐标为(,),所以直线OP的极坐标方程为=,(-,+).,50,(2007海南/宁夏卷)O1和O2的极坐标方程分别为=4cos,=-4sin.(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过O1和O2交点的直线的直角坐标方程.,51,(1)以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,且两坐标轴取相同单位长.因为x=cos,y=sin,由=4cos,得2=4cos,所以x2+y2=4x,即x2+y2-4x=0为O的直角坐标方程.同理x2+y2+4y=0为O2的直角坐标方程.,52,x2+y2-4x=0 x2+y2+4y=0 x1=0 x2=2y1=0,y2=-2.即O1,O2的交点

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