2020-2021学年高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 公式五和公式六学案 新人教A版必修4

第2课时公式五和公式六学 习 目 标核 心 素 养1.了解角与角的对称性，能借助单位圆，利用定义推导出公式五、公式六.2.能够准确记忆公式五和公式六(重点、易混点)3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明(难点)1.通过对公式五、公式六的推导，提升学生的素养.2.通过诱导公式的应用，培养学生的数学运算直观抽象和逻辑推理素养.1公式五(1)角与角的终边关于直线yx对称，如图所示(2)公式：sincos ，cossin .2公式六(1)公式五与公式六中角的联系.(2)公式：sincos ，cossin .思考：如何由公式四及公式五推导公式六？提示sinsinsincos ，coscoscossin .注意：公式六的坐标法推导方法设角的终边与单位圆交于点p(x，y)，则sin y，cos x，而角的终边与单位圆交于点p，则p(y，x)，因为与关于y轴对称，所以的终边与单位圆交于点(y，x)所以sinxcos ，cosysin .1化简：sin()asin xbcos xcsin x dcos xbsinsincos x2若，则()asin bsin ccos dcos bsincos ，又，|sin |sin .3计算：sin211sin279 .1因为117990，所以sin 79cos 11，所以原式sin211cos2111.4化简sin .cos sinsinsincos .利用诱导公式化简求值探究问题1公式一四与公式五六的主要区别是什么？提示：公式一四中函数名称不变，公式五六中函数名称改变，在应用诱导公式中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”即针对统一的诱导公式形式“k90(kz)”或“k(kz)”中的k而言2解决给值求值问题的策略是什么？提示：(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化【例1】(1)已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是()a. b. c d(2)已知sin，则cos的值为 思路点拨：(1) (2) (1)b(2)(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.(2)coscossin.1将例1(2)的条件中的“”改为“”，求cos的值解coscossin.2将例1(2)增加条件“是第二象限角”，求sin的值解因为是第二象限角，所以是第三象限角，又sin，所以是第二象限角，所以cos，所以sinsinsincos.诱导公式应用中解决给值求值的一般步骤(1)定关系：确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有：与；与；与等.常见的互补关系有：与；与等.(2)定公式：依据确定的关系，选择要使用的诱导公式.(3)得结论：根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到答案.利用诱导公式证明恒等式【例2】(1)求证：.(2)求证：tan .证明(1)右边左边，所以原等式成立(2)左边tan 右边，所以原等式成立三角恒等式的证明策略(1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法，“1”的代换法.1求证：1.证明因为1右边，所以原等式成立.诱导公式的综合应用【例3】已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值思路点拨：解方程5x27x60的两根为x1，x22，因为1sin 1，所以sin .又是第三象限角，所以cos ，tan ，所以tan2()tan2tan2tan2.诱导公式综合应用要“三看”一看角：化大为小；看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称：一般是弦切互化.三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形.2已知sin()cos()，求下列各式的值：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.解由sin()cos()，得sin cos ，将两边同时平方，得12sin cos ，故2sin cos .又，sin 0，cos 0.(1)(sin cos )212sin cos 1，sin cos .(2)sin3cos3cos3sin3(cos sin )(cos2cos sin sin2).1诱导公式一六可以统一概括为“k(kz)”的形式当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号简记为“奇变偶不变，符号看象限”2利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成内的三角函数值”这种方式求解用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到之间的角的三角函数的基本步骤：1下列与sin 的值相等的是()asin()bsinccos dcoscsin()sin ；sincos ；cossin ；cossin .2sin 95cos 175的值为()asin 5 bcos 5c0 d2si