高中数学 2.1 随机抽样 统计素材 新人教版必修3

统计一般来说，统计这个词包括三个含义：统计工作、统计资料和统计学.这三者之间存在着密切的联系，统计资料是统计工作的成果，统计学来源于统计工作.原始的统计工作即人们收集数据的原始形态已经有几千年的历史，而它作为一门科学，还是从17世纪开始的.英语中统计学家和统计员是同一个，但统计学并不是直接产生于统计工作的经验总结.每一门科学都有其建立、发展的客观条件，统计学则是由统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一门边缘性学科.基本概念 由来：人类对事物数量的认识形成的定义.汉语中的“统计”有合计、总计的意思.英语中的“统计”（statistics）词源：德语 Statistik ，政治学；新拉丁语 statisticus ，国事；意大利语statista，老练的政客；旧意大利语、拉丁语 status ，形势，政体. 含义：指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动. 在实际应用中，人们对统计一词的理解一般有三种含义：统计工作、统计资料和统计学：（1）统计工作，指利用科学的方法搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象的数量资料的工作的总称，是统计的基础.（2）统计资料，指通过统计工作取得的、用来反映社会经济现象的数据资料的总称.统计工作所取得的各项数字资料及有关文字资料，一般反映在统计表、统计图、统计手册、统计年鉴、统计资料汇编和统计分析报告中.（3）统计学，指研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论与方法.统计工作、统计资料、统计学三者之间的关系是：统计工作的成果是统计资料，统计资料和统计学的基础是统计工作，统计学既是统计工作经验的理论概括，又是指导统计工作的原理、原则和方法. 常用统计方法：均值、中位数、众数、正态分布、抽样、标准差、概率论、t检验、方差分析、卡方检验. 基本解释1. statistics;count;add up 大量数据的收集、分析、解释和表述:人口统计. 2. 亦指总括地计算：把全国报来的数据统计一下 .详细解释1. 总括地计算. 明朝 胡应麟 少室山房笔丛经籍会通一：“古今书籍，统计一代，前后之藏，往往无过十万；统计一朝，公私之蓄，往往不能十万.” 清朝 宣鼎 夜雨秋灯录银雁：“ 佛奴 掘深窖藏之，统计约有二十馀万.” 2. 指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等. （一）“统计”一词的由来“统计”一词，英语为statistics，用作复数名词时，意思是统计资料，作单数名词时，指的是统计学. 1.关于单词statistic起源于国情调查，最早意为国情学. 十七世纪，在英格兰人们对“政治算术”感兴趣.1662年,John Graunt发表了他第一本也是唯一一本手稿，natural and politics observations upon the bills of mortality， 分析了生男孩和女孩的比例，发展了现在保险公司所用的那种类型的死亡率表. 英文的statistics大约在十八世纪中叶由德国学者 Gottfried Achenwall所创造，是由状态status和德文的政治算术联合推导得出的，第一次由John Sinclair所使用，即1797年出现在Encyclopaedia Britannica.（早期还有一个单词publicitics和statistics竞争“统计”这一含义，如果得胜，现在就开始流行 publicitical learning了）2.关于高斯分布（或正态分布）1733年，德莫佛（De Moivre）在给友人分发的一篇文章中给出了正态曲线. 1783年，拉普拉斯提出正态曲线方程适合于表示误差分布的概率. 1809年，高斯发表了他的关于天体运行论的伟大著作，在这一著作的第二卷第三节中，他推导出正态曲线适宜于表示误差规律，同时承认拉普拉斯较早的推导. 正态分布在十九世纪前叶因高斯的工作而加以推广，所以通常称作高斯分布.K皮尔逊指出德莫佛是正态曲线的创始人，第一个称它为正态分布，但人们仍习惯称之为高斯分布. 3.关于最小二乘法1805年,Legendre提出最小二乘法，Gauss声称自己在1794年用过，并在1809年基于误差的高斯分布假设，给出了严格推导. 4.其他在十九世纪中叶，三个不同领域产生的重要发展都是基于随机性是自然界固有的这个前提上的. 阿道夫凯特莱特（A. Quetlet,1869）利用概率性的概念来描述社会学和生物学现象.孟德尔（G.Mendel,1870）通过简单的随机性结构公式化了他的遗传法则. 玻尔兹曼（Boltzmann,1866）对理论物理中最重要的基本命题之一的热力学第二定律给出了一个统计学的解释. 1859 年，达尔文发表了物种起源，达尔文的工作对他的表兄弟高尔登爵士有深远影响，高尔登比达尔文更有数学素养，他开始利用概率工具分析生物现象，对生物计量学的基础做出了重要贡献（可以称他为生物信息学之父），高尔登爵士是第一个使用相关和回归这两个重要概念的人，他还是中位数和百分位数这两个概念的创始人. 受高尔登工作的影响，在伦敦大学学院工作的K皮尔逊开始把数学和概率论应用于达尔文进化论上，从而开创了现代统计时代，赢得了“统计之父”的称号，1901年Biometrika第一期出版（K皮尔逊是创始人之一）. 5.关于总体和样本在早期文献中可找到由某个总体中抽样的明确例子，然而从总体中只能取得样本的认识常常是缺乏的. K皮尔逊到十九世纪末，对样本和总体的区别已普遍知道，然而这种区分并不一定总被坚持.1910年Yule在自己的教科书中指出 在20世纪的早期，区分变得更清楚，并在1922年被Fisher特别强调. Fisher在1922年发表的一篇重要论文中On the mathematical foundation of theoretical statistics，说明了总体和样本的联系与区别，以及其他概念，奠定了“理论统计学”的基础. 6.期望、标准差和方差期望是一个比概率更原始的概念，在17世纪帕斯卡和费马时代，期望概念已被公认了.K皮尔逊最早定义了标准差的概念.1918年，Fisher引入方差的概念. 力学中的矩和统计学中的中数两者之间的相似性已被概率领域的早期工作者注意到，而K皮尔逊在1893年第一次在统计意义下使用“矩”. 7.卡方统计量卡方统计量，是K皮尔逊提出用于检验已知数据是否来自某一特定的随机模型，或已知数据是否与已给定的假设一致.卡方检验被誉为自1900年以来在科学技术所有分支中20个尖端发明之一，甚至敌人Fisher都对此有极高评价. 8.矩估计与最大似然K皮尔逊提出了使用矩来估计参数的方法. Fisher则在1912年到1922年间提出了最大似然估计方法，基于直觉，提出了估计的一致性、有效性和充分性的概念. 9.概率的公理化1933年，前苏联数学家柯尔莫格洛夫（Kolmogorov）发表了概率论的基本概念，奠定了概率论的严格数学基础. 10.贝叶斯定理贝叶斯对统计学几乎没有什么贡献，然而贝叶斯的一篇文章成为贝叶斯学派统计学的思想模式的焦点，这一篇文章发表于1763年，由贝叶斯的朋友、著名人寿保险原理的开拓者Richard Price在贝叶斯死后提出来的-贝叶斯定理. 概率思想的两种方法，（1）作为一个物理系统内在的一种物理特性， （2）对某一陈述相信程度的度量.在20世纪五十年代后期，多数统计学家采取第一种观点，即概率的相对频数解释，这一时期贝叶斯定理仅应用在概率能在频数框架内解释的场合.贝叶斯学派统计学著作的一个浪潮始于1960年.自此，赞成和反对贝叶斯学派统计学的两方以皮尔逊和费舍尔所特有的激情和狂怒进行申辩和争辩. 在1960年以前，几乎所有的统计书刊都避免使用贝叶斯学派方法，Fisher坚持避免使用贝叶斯定理，并在他的最后一本书中再一次坚决地拒绝了它.K皮尔逊偶然使用，总的来说是避免的.奈曼和E.S.皮尔逊在他们有关假设检验的文章中坚决反对使用. （二）近代统计学近代统计学指的是18世纪末到19世纪末的描述统计学，其发展过程与概率论的广泛研究和应用密切相关.目前在统计分析中经常使用的一些基本方法和术语都始于这一个时期，比如：最小平方法、正态分布曲线、误差计算