2020年高考数学 考点48离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差

试验点48离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的均值与方差一、填空问题1.(2020浙江大学入学考试理科T15 )一名毕业生参加了人才招聘会，分别向甲、乙、丙公司发送了个人简历。 该毕业生接受甲方公司面试的概率是乙方、丙方公司面试的概率全部，而且三家公司是否独立面试，是该毕业生接受面试的公司数量。 如果是这样，随机变量x的数学期望构想点刻度盘是首先根据相互独立的事件同时发生的概率求出，再求出其他情况下的概率而求出的.“精致的，精致的，精致的，精致的所以呢所以呢二、解答问题2.(2020安徽大学入学考试理科T20 )工作人员必须进入核电站完成有高辐射危险的任务。 一次只进一个人，每个人只派一次，工作时间不到十分钟。 前一个人在10分钟之内完不成任务就撤退，派下一个人去。 现在总共只能派遣甲、乙、丙三个人。 假设他们各自能够完成任务的概率为p1、p2、p3，p1、p2、p3互不相等，假设各人能否完成任务。(I )甲方首先是乙方，然后丙方按最后的顺序派人，寻求完成任务的概率，如果改变派三人的顺序，完成任务的概率会变化吗？(ii )若按照某指定的顺序派遣人，则这3人能够分别完成任务的概率为q1、q2、q3，q1、q2、q3是p1、p2、p3的一个排列，求空缺数x的分布列和平均(数学期待) EX(iii )假设l p1 p2 p 3，可以分析按什么顺序派遣人员，使所需人员数的平均值(数学期待)最小化【想法要点】(I )利用间接法，可以比较容易地得出结论(ii )直接利用相互独立事件和分布列知识解决(iii )分析抽象摘要，得出结论并加以证明【精密的分析】解： (I )无论以什么样的顺序派遣人员，有无法完成任务的概率，因此无论派遣3人的优先顺序如何，都能够完成任务的概率为1-=(II )将依次派遣的3人分别完成任务的概率设为q1、q2、q3，设随机变量x的分布列。x123pq1.q1平均空缺人数(数学期望) EX是=根据(iii)(ii )的结论，甲方首先是乙方，然后丙方按最后的顺序送人时根据常识，优先派遣执行任务概率高的人，可以减少必要派遣人数的平均值关于p1、p2、p3任意的数组q1、q2、q3其实是()即，即3.(2020福建卷理科T19 )某产品按行业生产标准分为8个等级，等级系数x依次为1、2、8，其中x5为标准a，x为标准b，甲厂实行标准a生产该产品，产品零售价为6元/部件乙厂实行标准b生产该产品，产品零售(I )已知甲厂产品等级系数X1的概率分布列如下：5678p0.4a.a乙组联赛0.1X1的数字期望EX1=6，求出a、b的值(II )为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数构成样本，数据如下3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7使用该样本的频度分布来估计总体分布，将频度视为概率，求出类系数X2的数学期待(IIi)(i )、(ii )条件下以“性价比”为判断标准，哪家工厂的产品更有可能购买？ 说明理由注： (1)产品的“性价比”=(2)“性价比”大的产品更具购买性【想法要点】(I )将希望式和分布列中的所有概率和作为1，通过解与联立相关的方程式求出的值(II )根据问题提供的数据、列级系数的数学期待，利用希望式求出期待(iii )根据“性价比”公式求两厂产品性价比，“性价比”大的产品更具购买性【精致的分析】(I )因为=6另外的概率分布排列着理由可以理解(II )根据已知，样品频率分布表如下：345678p0.30.20.20.10.10.1使用该样本的频度分布推定整体分布，将频度看作概率，得到类系数的概率分布如下3456780.30.20.20.10.10.1所以呢即乙厂产品等级系数的数学期望等于4.8(iii )乙厂的产品更有可能购买。 理由如下甲厂产品等级系数的数学期望等于6，价格为6元/部件，因此其性价比如下由于乙厂产品等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/部件，因此其性价比有可能由乙厂产品进一步购买4. (2020新课标全国高考理科T19 )某产品质量按其质量指标值测定，质量指标值越大表示质量越好，质量指标值为102以上的产品为优质品，采用两个新配方(分别称为a配方和b配方)进行试验，生产各100件产品，测定各产品的质量指标值，将以下试验结果a处方频数分布表指标值的分组度数b处方度数分布表指标值的分组度数(I )分别估计按a配方、b配方生产的产品质量率；(ii)b配方生产的产品利润y (单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用b方生产的产品中选出一个，将其利润作为x (单位：元)，求出x的分布列和数学期待(将试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一个产品的质量指标值落入该组的概率)。第(I )根据处方、处方生产的产品中优质品的频率推定概率，第(ii )根据质量指标下降的频率求出概率，求出明确的对应值、列分布列，用希望式求出希望【精炼精析】(I )试验结果表明，a处方生产的产品中优质的平均率为，因此a处方生产的产品优质率的推定值为0.3试验结果表明，b处方生产的产品中优质品的频率为，因此b处方生产的产品优质品率的估算值为0.42(ii )在按b配方生产的产品100件中，质量指标值落入区间的频率分别为0.04，054，0.42，因此x的可能值为- 2，2，4P(X=-2)=0.04，P(X=2)=0.54，P(X=4)=0.42x-224p0.040.540.42也就是说，x的分布列x的数学期望值EX=-20.04 20.54 40.42=2.685.(2020辽宁大学考文系T19 )某农场计划种植某些新作物，为此对该作物的两个品种(分别称为品种a和品种b )进行了田间试验。 选两块大地，每块大地分为n块小地，共2n块小地中，随机选n块小地种植品种a，另选n块小地种植品种b。(I )假设I)n=2，求出在最大的土地上种植品种a的概率(II )试验时每块分为8块，即n=8，试验结束后得到的品种a和品种b的各块的地上每公顷的产量(单位： kg/hm2 )如下表所示根据分别求出品种a和品种b每公顷产量的样品平均值和样品方差的实验结果，你认为应该种哪个品种？附件：样本数据x1、x2、以及xa的样本方差是其中的样本平均值【想法要点】(I )首先编号，一一列举所有基本事件，最后根据古典概型求解(II )首先求平均，求方差，最后得出结论【精说精析】(I )将第一大区域中的两个小区域的编号设为1、2，将第二大区域中的两个小区域的编号设为3、4。 事件A=“第一大区划的地种a”。从四个小区中选两个小区种植品种a的基本事件共计六个(1，2 )、(1，3 )、(1，4 )、(2，3 )、(2，4 )、(3，4 )。另一方面，事件a包含一个基本事件： (1，2 )所以呢(II )品种a的每公顷的产量的样品平均值和样品方差分别如下，品种b每公顷产量的样品平均值和样品方差分别如下以上结果表明，品种b的样品平均值大于品种a的样品平均值，且两品种的样品方差差不大，因此应选择栽培品种b6.(2020广东大学入学考试文科T17 )在某个考试中，6名学生的平均成绩为75分，xn表示n (n=1，2，2，6 )个学生的成绩，前5名学生的成绩如下编号n12345成绩xn7076727072(1)求出第6位同学的成绩x6和这第6位同学的成绩的标准偏差s(2)从前面的5个同学中随机选出2个同学，求出正好1个同学的成绩在区间(68，75 )的概率【想法要点】(1)从平均的计算式列出关系方程式求出，从标准偏差的计算式求出标准偏差(2)从古典概型概率计算公式中直接求解【精说精析】(1)题意，即解标准偏差s=(2)从前面5个同学的成绩中随机选择2个同学的成绩，分别是(70，76 )、(70，72 )、(70，70 )这10种(70，72 )、(76，72 )、(76，70 )、(76，72 )、(72，70 )、(72，72 )、(70，72 )、(70，72 )正好某个同学的成绩是区间(68，75 )，有(70，76 )、(76，72 )、(76，70 )、(76，72 ) 4种。事件A=正好一个同学的成绩在区间(68，75 ) 的话，就是P(A )。a :正好一个同学的成绩在区间(68，75 )的概率是7.(2020广东大学入学考试理科T17 )为了了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14个和5个，测定产品中微量元素x、y的含量(单位：毫克)。 下表是乙厂五个产品的测量数据编号123451691781661751807580777081(1)甲方工厂生产的产品共计98个，已知要求乙方工厂生产的产品数量(2)产品中微量元素x、y满足x175且y75时，该产品为优等品，利用上述样品数据估算乙厂生产的优等品的数量(3)从乙厂抽出的上述5个产品中，随机抽出2个，求出抽出的2个产品中的优等品数的分布列及其平均值(即数学期待)。【想法要点】(1)从已知中求出提取比率，求出乙厂生产的产品数量(2)根据表格数据推定乙厂生产的优等品率，然后推定乙厂生产的优等品的数量(3)取先前决定的所有值，逐个计算概率，列出分布列，作为期待值【精说精析】(1)从题意中提取比率，乙厂生产的产品数量(2)表明乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为。 因此乙厂生产的优等品的数量(3)由(2)可知2号和5号的产品为优等品，其馀3件为非优等品.的值为0、1、2 .p (=0)=-p (=1)=-p (=2)=分布列是012p数学期望E()=8.(2020山东大学入学考试理科T18 )红队选手甲、乙、丙与蓝队选手a、b、c进行围棋比赛，甲对a、乙对b、丙对c各一盘皆知。 甲胜a、乙胜b、丙胜c的概率分别为0.6、0.5、0.5，假设各场比赛的结果互相独立。(I )寻求红队至少两名运动员获胜的概率；(ii )用表示红队选手胜利的总盘数求得的分布列和数学期待(I )本问题考察的是发生相互独立事件的概率，红队至少赢2人的概率等于红队赢2人的概率和红队赢3人的概率之和。 (ii )本问题考察的是随机变量的分布列和数学期待，首先列举所有值，求出与各值对应的概率，列举分布列，然后根据式子求出数学期待【精说精析】(I )甲对a、乙对b、丙对c各1盘甲胜a、乙胜b、丙胜c分别为事件，甲胜a、乙胜b、丙胜c分别为事件，根据各比赛的结果相互独立得到红队至少两名选手获胜的概率.(ii )根据题意灬灬灬.为此目的的分布是：0123p0.10.350.40.15故意9.(2020辽宁大学入学考科T19 )某农场计划种植一种新作物，为此对该作物的两个品种(分别称为品种a和品种b )进行了田间试验。 选两块大地，每块地分为n块小地，共2n块小地中随机选n块地种植品种a，另选n块地种植品种b。(I )假设I)n=4，将在第一大区域种植品种a的小区域的数量设为x，求出x的分布列和数学期待(II )试验时每块分为8块，即n=8，试验结束后得到的品种a和品种b的各块的地上每公顷的产量(单位： kg/hm2 )如下表所示根据分别求出品种a和品种b每公顷产量的样品平均值和样品方差的实验结果，你认为应该种哪个品种？附件：样本数据的样本方差是其中的样本平均值【想法要点】(I )根据古典概型结合排列的知识求分布列，利用公式求数学期望(II )首先求平均，求方差，最后得出结论【精说精析】(I )可能的值是，.也就是说，分布列01234数学期望(ii )品种a的每公顷的产量的样品平均值和样品方差分