高中数学一轮复习 第7讲 条件概率、事件的独立性及独立重复试验、二项分布

第7讲 条件概率、事件的独立性及独立重复试验、二项分布随堂演练巩固1.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的动物,则它能活到25岁的概率是( ) A.0.5B.0.8 C.0.4 D.0.6 【答案】 A 【解析】 本题的问法已经带上前提条件”活到20岁”了,故本题属条件概率问题.设A=“能活到20岁”,B=“能活到25岁”,则P(A)=0.8,P(B)=0.4,故P(B|A)=P(AB),所以这个动物能活到25岁的概率是0.5. 2.设两个独立事件A和B都不发生的概率为发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是( ) A.B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意,可得 P(A). 3.设随机变量X-则P(X=3)等于( ) A.B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由X-得 P(X=3)=C. 4.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为则事件A在1次试验中出现的概率为 . 【答案】 【解析】 A至少发生一次的概率为则A的对立事件:事件A一次也不发生的概率为所以,A在一次试验中出现的概率为. 5.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 【答案】 0.128 【解析】 若该选手恰好回答4个问题晋级,则该选手第3个,第4个问题回答均正确而第2个问题回答一定错误,第1个问题回答正确与否可不计(正确、错误都会因第2个问题回答错误而无法晋级),故其概率为0.0.2=0.128.课后作业夯基基础巩固1.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于( ) A.B.C.D. 【答案】 C 【解析】 由题意知 故P(A|. 2.电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0.2,则3只灯泡在使用1 000小时后最多有1只坏了的概率是( ) A.0.401B.0.410C.0.014D.0.104 【答案】 D 【解析】 3只灯泡在1 000小时后最多有1只坏了这个事件,也就是3只灯泡中至少有2只灯泡的使用时数在1 000小时以上.相当于3次独立重复试验有2次或3次发生的概率,故P=C.2)+C.104. 3.已知随机变量X服从二项分布X则P(X=2)等于( ) A.B.C.D. 【答案】 D 【解析】 P(X=2)=C. 4.(2020山东平度段考)一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率都是且是相互独立的,则灯亮的概率是( ) A.B. C.D. 【答案】 B 【解析】 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T, E与F至少有一个不闭合的事件为R, 则P(T)=P 所以灯亮的概率P=1-P(T. 5.在市场上供应的灯泡中,甲厂占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( ) A.0.665B.0.56C.0.24D.0.285 【答案】 A 【解析】 记A为”甲厂产品”,B为”合格产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95, P(AB|A)=0.95=0.665. 6.若事件E与F相互独立,且P(E)则的值等于( ) A.0B.C.D. 【答案】 B 【解析】 由于事件E相互独立，所以. 7.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( ) A.0.4,1)B.(0,0.4C.(0,0.6D.0.6,1) 【答案】 A 【解析】 CC .4.又0p8的情况,当x=1时,y+z7有1种情况; 当x=2时,y+z6