公务员考试中数学运算的基本公式及定理

公务员考试中数学运算的基本公式和定理一个基本的运算法则和公式加法交换定律：a b=b a加法连词定律：(a b) c=a (b c)乘法交换定律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分布定律：(a b)c=ac bc幂计算定律：()；(，)；平方方差公式：立方和(差)公式：完整的平方公式：完整的立方公式：两个常见的代数公式1.一元二次方程的根和系数之间的关系(维塔定理):如果它是方程()的两个根，那么。2.不等式的性质和应用：不等式的性质：(1)如果a-b0，ab；如果a=b。=0，a=b。如果a-b0、ab、c0、acbc。If ab、c0、acb0、cd0、acbd。(5)如果是ab0，那么(N1)；如果为ab0，则为(n1)。重要的不平等：(1)(如果且仅在那时，等号成立)。(2)如果A，bR，那么(当且仅当，等号成立)。(3)正数的算术平均值不小于其几何平均值，即()(，当且仅当等号成立)。3.二次函数的基本性质：二次函数=(a0)。当a0时，x=是最小值；当a0时，x=为最大值。4.公共函数的推导：5.平均增长率：如果原始产值以氮为基础，平均增长率为，那么时间产值有。6.比率和比例的性质：属性1:如果a: b=c: d，ad=bc(即外部项的乘积等于内部项的乘积)。属性2:如果a: b=c: d，(ac): (bd)=a: b=c: d。属性3:如果a: b=c: d，(axc): (bxd)=a: b=c: d (x为常数)。三系列公式(1)算术级数1.基本配方(1)通式：(2)前n项之和的公式：(3)等价中值：如果A、A和B是算术级数，A称为A和B的等价中值，A=。2.算术级数的性质：(1)在算术级数中，如果m n=k l，那么；(2)如果两边都是等差数列，那么三边都是等差数列。(3)如果它是算术级数，它的前N项之和，那么，也成为算术级数。(4)从算术级数来看，新的等距项系列仍然是算术级数。3.算术级数中间公式：(1)当n为奇数时，算术级数的中间项为；(2)当n是偶数时，算术级数的中间项是和，并且具有=。(2)几何级数1.基本配方(1)通式：(2)前n项之和的公式：(3)等比中间项：如果A、C和B是几何级数，C称为A和B的等比中间项。2.几何级数的性质：(1)在几何级数中，如果m n=k l；(2)如果和是几何级数，(k0)，等等是几何级数；(3)如果它是几何级数，并且是它的前N项之和，它也是几何级数；(4)从几何级数来看，新的等距项系列仍然是几何级数。(3)分裂项公式四容斥力的原理、排列、组合和概率1.宽容和排斥的原则：两套公式：|AB|=|A| |B|-|AB三组公式：| ABC |=| a | | b | | c |-| ab |-| BC |-| AC | | ABC2.排列和组合对齐数量：=(n！=n(n-1)(n-2)21)组合数量：(指定)公共关系表达式：排列和组合的关系：二项式定理：3.概率：可能事件相等的概率：如果测试中有N个可能结果，并且事件A包含M个结果，则事件A的概率将发生。条件概率：在事件A发生(P(A)0)的前提下，概率P(B|A)=。条件概率的变化，P(AB)=P(B | A)P(A)和P(A)=。事件A发生的概率P(A)和事件A不发生的概率满足：二项式分布：如果一个事件的概率是p，测试重复n次，事件发生的概率是k次。五个几何公式和定理(a)平面图形1.三角(1)三角形的基本定理和推论边缘毕达哥拉斯定理A2 b2=c2(a和B是三角形的直角边，C是斜边)勾股定理的逆定理如果三角形的三条边a、b和c满足a2 b2=c2，则该三角形为直角三角形。三边关系定理及推论(1)三角形的两条边之和大于第三条边；(2)三角形两边的差小于第三边。角三角形内角之和定理三角形的三个内角之和是180度。三角形外角定理及其推论(1)三角形的外角等于不相邻的两个内角之和；(2)三角形的外角大于与其不相邻的内角。边缘和角度的关系等边等边角，等角等边边；大角度对大角度，大角度对大边缘。评论(1)在直角三角形中，与30度角相对的边等于斜边的一半，三条边的比率为1:(2)在等腰直角三角形中，两个锐角都是45度，三条边的比率是1: 1:(3)三角形面积S=ah，周长C=a b c(a，b，C是三角形的三条边的长度，h是边的高度)。(2)三角形主线段数量数字自然角的平分线总共有3篇文章，它们被移交给一个点。如果AD是BAC的角平分线，那么1=2；ABAC=BDCD .中位数总共有3篇文章，它们被移交给一个点。如果BD是交流侧的中心线，AD=CD=；-=AB-BC .(2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。高的总共有3篇文章，它们被移交给一个点。(1)如果CD是AB边缘的高度，CDAB.(2)如果ACB=90，CD是AB侧的高度，CD2=ADBD；AC2=ADAB；BC2=BDAB .(射影定理)(3)如果ACB=90，CD是AB侧的高度，ACBC=CDAB(等面积法)。中立线总共有3篇文章，2比1。如果DE是ABC的中线，则AD=BD，AE=ce德BC和德=BC。反之亦然。(2)由三角形的三条中间位线形成的三角形与原始三角形相似。评论(1)在等腰三角形中，底边上的中线、底边上的高角和顶角的平分线彼此重合，通常称为“三条线合一”。(2)在等边三角形中，三个高度、中线、角平分线和中线分别相等，并具有“三条线合一”的性质(中线除外)。(3)三角形的一致性定义两个完全重合的三角形称为全等三角形。自然(1)在两个全等三角形中，对应的边、对应的角、对应的中线、对应的角的平分线和对应的高度分别相等；(2)全等三角形的周长和面积也分别相等。决策方法(1)两个三角形有两条边，它们的夹角对应于同一个同余，称为角边；(2)具有两个角的两个三角形及其对应于相同同余的夹紧边被称为角角(ASA)；(3)有两个角和一个角的对边对应于两个三角形的同余，简称角边；(4)对应边分别相等的三组两个三角形是全等的，简称侧边；(5)斜边和直角边对应于两个直角三角形的同余，称为斜边和直角边。(4)三角形的相似性定义具有相等对应角度和成比例对应边的两个三角形称为相似三角形。自然(1)在两个相似的三角形中，对应的边是成比例的，对应的角是相等的；(2)在两个相似的三角形中，周长比等于相应边的比(相似比)；(3)在两个相似的三角形中，面积比等于相应边比的平方。决策方法(1)平行于三角形一边的直线与其他两条边(或两条边的延长线)相交形成的三角形与原三角形相似；(2)如果一个三角形的两个角对应于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形是相似的；(3)如果两个三角形的两组对应边的比值相等，对应的夹角相等，则两个三角形相似；(4)如果两个三角形的三组对应边的比值相等，则两个三角形相似；(5)斜边类似于与一条直角边成比例的两个直角三角形；两个直角三角形除以斜边上的高度，与原来的直角三角形相似，两个直角三角形也相似。2.四边形平行四边形矩形平方梯形面积公式s=啊S=abS=S=(a b)h周长公式C=2(a b)C=2(a b)C=4a基本属性两组对边平行且相等。迪亚内角和外角和(1)四边形的内角之和是360。(2)四边形的外角之和为360。评论对角线互相垂直的四边形面积等于对角线积的一半。3.多边形(1)多边形的边之间的关系：多边形的任何边的长度都小于其他边的总和。(2)多边形内角之和的公式：n边形内角之和为(n-2)180。(3)多边形外角之和定理：任意多边形外角之和为360。4.圆(1)公式：面积S=r2，周长c=2r=d(r为半径，d为直径)(2)直线与圆、圆与圆的位置关系：直线和圆的位置关系分离交集正切图形示例交叉口数量021半径r和距离d之间的关系drdrd=r圆和圆的位置关系向外分离包含物交集内部切线外部切割图形示例交叉口数量021公共切线的数量40213两个圆的半径r、r与距离d的关系研发研发R-rdr Rd=拆装d=R r请注意，D是直线和圆心之间的距离，或者是圆心和圆心之间的距离。(2)三维图形1.基本定义和体积公式几何学定义图形示例体积公式多面体棱镜两个面相互平行，另一个面是四边形，每两个相邻四边形的公共边相互平行。被这些面包围的多面体叫做棱柱。正四棱柱ABCD-A1B1C1D1V=Sh(S为底部区域，h为高)金字塔如果多面体的一个面是多边形，而其他面是具有公共顶点的三角形，那么多面体被称为金字塔。三角金字塔V=Sh(S为底部区域，h为高)旋转体圆筒由旋转矩形的一边和其他三个边形成的平面形成的旋转体称为圆柱体。OO1是旋转轴。V=r2h(r为底面半径，h为高)圆锥体由直角三角形的一个直角边旋转形成的平面形成的旋转体称为圆锥体。AB是旋转轴V=r2h(r为底面半径，h为高)球以半圆的直径为旋转轴，其弧形边缘旋转形成的曲面称为球面。被球体包围的几何体简称为球体。直径AB是旋转轴。V=r3(r是球的半径)2.普通几何的表面积公式立方长方体圆筒范围表面积公式S=6a2S=2(ab bc ac)S=2r2 2rhS=4r2(3)几何问题的基本理论1.直线和线段的属性(1)只有一条直线穿过两点；(2)两点之间的线段