2020-2021学年高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ）阶段综合提升学案 新人教A版必修1

第二章基本初等函数(一)整合级知识集成对晋升级别问题类型的研究指数和对数的运算。指数和对数运算应遵循的原则。指数公式的运算首先要注意序列的简化。一般来说，负指数先转换成正指数，而偏旁公式则转换成分数指数幂运算。其次，如果分数出现，要注意分子和分母的因式分解，以达到除法的目的。对数运算应首先注意公式应用过程中范围的变化，前后应相等。巧用对数的三个运算性质，结合对数恒等式。变基公式是对数计算、简化和证明的常用技巧。1.设置3x=4y=36，则值为()a.6b.3c.2d.1d x=log336，3x=4y=36，y=log436。+=2log363+log364=log369+log364=log3636=1.基本初等函数的图像及其应用(1)如果图中显示函数y=logax (a0，a1)的图像，则下列函数是正确的()abcd(2)当x0，f (x)=时，已知函数f(x)是定义在r上的偶数函数。(1)如图所示，画出函数f(x)的图像；(2)根据图像写出f(x)的单调区间，并写出函数的取值范围。(1)从已知的函数图像中可以得到，loga3=1，所以a=3。一个项，分辨率函数y=3-x，在r上单调递减，与图像不一致；c项中函数的解析表达式是y=(-x) 3=-x3，当x0，y0时，这与图像不一致；在d中，分辨率函数是y=log3 (-x)和单调递减函数(-，0)，这与图像不一致。项目b中相应的分辨率函数是y=x3，这与图像一致。因此，b.(2)解 首先制作x0时f(x)=的像，然后利用关于y轴对称的偶函数的像制作x (-，0)时f(x)的像。函数f(x)的单调递增区间为(-，0)，单调递减区间为0，)，区间为(0，1)。1.识别功能的图像从以下几个方面开始：(1)单调性：函数图像的变化趋势；(2)奇偶性：函数图像的对称性；(3)特殊点对应的函数值。2.指数函数和对数函数图像通过不动点的本质是a0=1和loga1=0。2.函数y=1 log (x-1)的图像必须通过点()a.(1，1)b.(1，0)c.(2，1)d.(2，0)将y=logx的图像向右移动一个单位，向上移动另一个单位，以获得y=1 log (x-1)的图像，因此它通过点(2，1)。相对大小如果0表示3，b是错误的。对于c，函数y=log4x在(0，)上单调增加，因此log4x，d是错误的。1.比较两个数大小的常用方法是单调性、图像、中值等。2.当两个数都是指数或对数时，它们可以看作是指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后比较函数的单调性。3.当比较多个数字的大小时，首先使用“0”和“1”作为分界点，然后使用函数属性来比较每个部分的大小。4.参数问题应根据参数值进行分类和讨论。3.设置a=log2，b=log2，c=-2，然后()a.abcb.bacc.acbd.cbaa=log2log22=1，b=log cb，所以c.基本初等函数的性质(1)如果函数f(x)=ln (1 x)-ln (1-x)，则f(x)为()a.(0，1)上的奇函数和增函数b.奇数函数，是(0，1)上的减法函数c.偶数函数，并且是(0，1)上的递增函数d.偶数函数，是(0，1)上的减法函数(2)如果a0、a1和loga3loga2已知，则函数f (x)=logax在区间a，3a上的最大值和最小值之差为1。(1)找出a的值；(2)如果1x3，找到函数y=(logax) 2-loga 2的范围。(1)从问题的意义来看，函数f(x)的定义域是(-1，1)，f (-x)=ln (1-x)-ln (1 x)=-f(x)，所以f(x)是奇数函数。f (x)=ln=ln，所以很容易知道y=-1是(0，1)的增函数，所以f (x)是(0，1)的增函数(2)解 因为对数3对数2，f (x)=对数是a，3a上的增函数。此外，在a，3a上f(x)的最大值和最小值之间的差是1。所以loga(3a)-loga=1，也就是说，loga3=1，所以a=3。(2)函数y=(log3x)2-log32=(log3x)2-log3x 2=。让t=log3x，因为1x3，s1.将本例(1)的函数f(x)改为“f (x)=ln (x)”以判断其奇偶性。解f(x)=ln(x)，其域为r，f (-x)=ln (-x)，f(x)+f(-x)=ln(x+)+ln(-x+)=ln 1=0， f (-x)=-f (x)，f(x)是奇数函数。2.将本例(2) 2中的函数更改为“y=a2x ax-1 ”,并找到其最小值。解决方案 y=32x 3x-1从问题的含义来看，让3x=t，然后t3，27，f(t)=t2+t-1=-,t3,27，当t=3时，f (t) min=f (3)=9 3-1=11。1.为了研究功能的本质，应该确立领域优先的原则。2.代换方法的作用是通过积分代换将问题转化为一般问题。在这类问题中，永久u=logax或u=ax被转化为二次方程、二次函数等问题。替换后应注意u的取值范围。分类讨论思想的应用函数f (x)=log3 (ax-1)、a0和a1是已知的。(1)找到函数的域；(2)如果函数的像通过点m(2，1)，讨论并证明了f(x)的单调性。想法和建议：(1) a1和00；(2)用单调性的定义来证明。解 (1)为了使函数f(x)有意义，只需要ax-10，即ax-10。(1)当获得a1，x0时，(2)当01时，函数的定义域为(0，)；当0x10，2x22x11，即2x2-12x1-10，1，log3log31=0，即f (x2)-f (x1) 0。f(x2)f(x1)，因此，f(x)是(0，)的增函数。当解决以字母参数为基数的指数或对数函数问题时