二次函数总复习

第四讲二次函数总复习,一、定义,二、图象特点和性质,四、解析式的求法,五、函数的应用,中考考点要求,一般地，如果y=ax2+bx+c,一、定义,二、图象特点和性质,四、解析式的求法,五、函数的应用,(a、b、c是常数，a0)，的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。,二次函数y=ax2的性质,位置开口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上在x轴上方,开口向下在x轴下方,关于y轴对称，对称轴方程是直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,（0，k）,二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,h0,h0),y=a(x-h)2+k(a0),y=ax2+bx+c(a0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,若两交点坐标分别为（x1,0）、（x2,0）则x1+x2，x1x2，两交点的距离为x1-x2,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),一、定义,二、图象特点和性质,三、解析式的求法,一、基础知识巩固练习:,例1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_,当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是x0,3个,(三)图象位置与a、b、c、的正负关系,例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,(四)根据函数性质求函数解析式,例5、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;,(2)、当x为何值时，y0。,(3)、求它的解析式和顶点坐标；,例6:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。,（1）抛物线y=2(x-1/2)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是（2）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。,上,X=1/2,（1/2，1）,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）4x224x（0x6）,0244x64x6,当x4cm时，S最大值32平方米,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销额为元，买进商品需付元因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),(0X30),所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润,答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗