湖南省临武县第一中学2020届高三数学5月仿真模拟试题 理

临武县第一中学2020届高考仿真模拟试卷理科数学(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，则A B C D2若复数，则的虚部为（）ABCD3将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A8种B10种C9种D12种4、设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A B C D5已知则（ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A12 B18 C24 D307已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则（ ）A B C D9已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是( )A B C D10已知直线与曲线相切，则（ ）A B C D 11赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A B C D12如图，在正方体中，平面垂直于对角线，且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形，记此截面六边形的面积为，周长为，则（ ）A为定值，不为定值 B不为定值，为定值 C与均为定值 D，均不为定值 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13已知向量，若，则 _.14在的展开式中，的系数为 _.15以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知，则的焦点到准线的距离为 _.16在中，角 所对的边分别为 .若 ,且，则 的面积是 _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列 是公差为2的等差数列，且成等比数列，（1）求数列 的通项公式；（2）求数列的前项和.18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，分别是的中点.()证明：平面()若，求二面角的余弦值19. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上位于轴同侧的两点，的周长为6，的最大值为.()求椭圆的方程；()若，求四边形面积的取值范围.20. （本小题满分12分）2020年某饮料公司计划从两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图.从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买. ()在受访的100万人中，求对款饮料评分在60分以下的人数（单位：万人）；()现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性的概率；()如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由.21. （本小题满分12分）已知函数的导函数为.()当时，求的最小值；()若函数存在极值，试比较的大小，并说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.()写出曲线和的直角坐标方程；()若分别为曲线，上的动点，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数，其中.()当时,求不等式的解集；()若，求的取值范围.参考答案一、选择题 ABDD, CCAB, CDAB二、填空题 ，三、解答题17、解：（1）由是公差为2 的等差数列，得1分所以2分由成等比数列，得，3分所以因为所以（2）两式相减，得所以18、解：（1）连结AC. 且E是AD的中点，又为菱形,且E,F为棱的中点,又平面PEF.平面(2)四边形ABCD为菱形，且,分别以EA,EB,EP所在直线为轴, 轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系.7分设AD=1,则设平面PBD的一个法向量为由得,令,得.取平面APD的一个法向量为二面角B-PD-A为锐二面角二面角B-PD-A的余弦值为19. 解：的周长为6，即1分当为椭圆的上下顶点时，最大为，此时为等边三角形，3分由及,解得，椭圆C的方程为4分5分延长交椭圆于点,由知,设，直线的方程为，联立方程，消去并整理得6分7分设与的距离为,则四边形面积8分10分令，则，函数在上单调递减，故四边形面积的取值范围是12分20解：由对款饮料的评分饼状图，得对款饮料评分在60分以下的频率为2分对款饮料评分在60分以下的人数为（万人）4分设受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性为事件。记购买款饮料的可能性为20%为事件；购买款饮料的可能性为60%为事件；购买款饮料的可能性为90%为事件；购买款饮料的可能性为20%为事件；购买款饮料的可能性为60%为事件；购买款饮料的可能性为90%为事件；则由用频率估计概率得：6分事件与相互独立，其中该受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性的概率为0.2558分从受访者对两款饮料购买期望角度看：款饮料购买期望X的分布列为：X0.20.60.9P0.20.30.5款饮料购买期望Y的分布列为：Y0.20.60.9P0.10.350.5510分根据上述期望可知,故新品推介应该主推B款饮料12分21.(本小题满分12分)解：（1）法一：1分令，则2分在上单调递增，且，当时，；当时，.在上单调递减，在上单调递增. 3分，当时，即，当且仅当时取等号4分的最小值为25分法二：令，则1分当时，；当时，.在上单调递减，在上单调递增. ，即3分当时，当且仅当时取等号4分的最小值为25分(2)函数存在极值，在有实数解6分由（1）知，又7分；即.8分比较与的大小，即比较与的大小. 9分考察函数，10分当时，当时，在上单调递减，在上单调递增. 11分，即，（当且仅当时取等号）12分22.(本小