2020届湖南省岳阳市一中高三数学第八次质量检测（文数）

湖南省岳阳市一中2020届高三第八次质量检测文科数学时量：120 分钟 分值：150分 命题人：许小云一、选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U = 1，3，5，7，M = 1，a5，U M = 5，7，则实数a的值为（ ）A2B2C8D82函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 3. 由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有（ ）A. 48 个 B. 72 个 C. 96 个 D. 120 个4.已知命题p：，命题q：，则是成立的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.既不充分也不必要条件5.已知三个不同的平面，和三条不同的直线，有下列三个命题： 其中正确命题的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个6. 在平面直角坐标系中， A为平面内一个动点，. 若（O为坐标原点），则动点A的轨迹是（ ） A. 椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 圆7.若实数成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）8. 函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数f (x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； .则等于（ ）A. B. C. 1 D. 二、填空题。（本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡相应位置。）9. 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n= . 10. 的展开式中的系数是 .(用数字作答) 11. 设a为常数，.若函数为偶函数，则= ；= . 12. 设O为坐标原点，向量 .将绕着点 按逆时针方向旋转 得到向量 , 则的坐标为 . 13. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上. 设此正方体的表面积为，球的表面积，则= 14. 函数的反函数为 F1 O F2 xTMPy15如图，从双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点. 设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则= ；= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分) 设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（）求的值；（）求的值.17. (本小题满分12分)某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.（）求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率；（）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.18. (本小题满分12分)如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE. （）求证：AE平面BCE； （）求二面角BACE的余弦值； （）求点D到平面ACE的距离.19. (本小题满分12分)已知数列的首项= ，前项和求数列的通项；记，为数列的前项和，求证：20.(本小题满分13分)设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. （1）求点的轨迹的方程; （2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.21. (本小题满分14分)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（I）当时，求的解析式；（II）设曲线在处的切线斜率为k,且对于任意的，-1k9，求实数的取值范围. 岳阳市一中2020届高三第八次质量检测文科数学时量：120 分钟 分值：150分 命题人：许小云一、选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U = 1，3，5，7，M = 1，a5，U M = 5，7，则实数a的值为 DA2B2C8D82函数的最小正周期为（ B ）A. B. C. D. 3. 由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有（ B ）A. 48 个 B. 72 个 C. 96 个 D. 120 个4.已知命题p：，命题q：，则是成立的 BA充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.既不充分也不必要条件5.已知三个不同的平面，和三条不同的直线，有下列三个命题： 其中正确命题的个数是 CA 4个 B 3个 C 2个 D 1个6. 在平面直角坐标系中， A为平面内一个动点，. 若（O为坐标原点），则动点A的轨迹是（ D ） A. 椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 圆7.若实数成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 8. 函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数f (x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； .则等于（ A ）A. B. C. 1 D. 二、填空题。（本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡相应位置。）9. 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_. 3610. 的展开式中的系数是_.(用数字作答) 1011. 设a为常数，.若函数为偶函数，则=_；=_. 2, 812. 设O为坐标原点，向量 .将绕着点 按逆时针方向旋转 得到向量 , 则的坐标为_. 13. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上. 设此正方体的表面积为，球的表面积，则=_. 14. 函数的反函数为 F1 O F2 xTMPy15如图，从双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点. 设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_5_；=_2_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分) 设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（）求的值；（）求的值.（）解：由余弦定理， -3分得. -5分（）解：由（）知 ,所以角为锐角，所以， -7分则 -10分 . 所以 -12分17. (本小题满分12分)某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.（）求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率；（）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.（）解：记 “2次汇报活动都是由小组成员甲发言” 为事件A. -1分 由题意，得事件A的概率， 即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为. -5分（）解：由题意，每次汇报时，男生被选为代表的概率为，女生被选为代表的概率为. -6分 记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B，由题意，事件B包括以下两个互斥事件： 事件B1：男生发言2次女生发言0次，其概率为， -8分事件B2：男生发言1次女生发言1次，其概率为， -10分所以，男生发言次数不少于女生发言次数的概率为.-12分18. (本小题满分12分)如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE. （）求证：AE平面BCE； （）求二面角BACE的余弦值； （）求点D到平面ACE的距离.（）平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. （）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为（III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离19. (本小题满分12分)已知数列的首项= ，前项和求数列的通项；记，为数列的前项和，求证：（1）Sn = n2 an (n1) ， 当n2时， Sn1 = (n 1)2 an1an = Sn Sn1 = n2 an (n 1)2 an1 （2分） (n + 1)an = (n 1)an1，即 （4分）an = （6分）（2）Sn = n2 bn = （8分）Tn = b1 + b2 + b3 + + bn = 0 + (1 ) + = （9分）bn = 1 Tn0，且Tnn = n OTnn （12分）20.(本小题满分13分)设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. （1）求点的轨迹的方程; （2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.（1）由,得,设则动点满足,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为. （2）设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去 得:,恒成立,设,则.由,所以四边形为平行四边形.若存在直线,使四边形为矩形,则,即,解得,所以直线的方程为,此时四边形为矩形.21. (本小题满分14分)已知函数是定义在R上